考点15 二次函数的实际应用-2021【火线100天】中考数学滚动复习法（课件PPT）练习册

湖北世纪华章文化传播有限公司 * 第一轮　中考考点系统复习(练习册) 第三单元　函数 第15讲　二次函数的实际应用 数 学 B 考点1　在实物模型中建立二次函数模型 1．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数解析式为( ) A．y＝eq \f(26,675)x2 B．y＝－eq \f(26,675)x2 C．y＝eq \f(13,1 350)x2 D．y＝－eq \f(13, 1 350)x2 C 2．(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( ) A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m 3．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，水柱落地处离池中心3 m. (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？ 解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)． ∵抛物线过点(0，2)和(3，0)， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋h＝0，,a＋h＝2.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,h＝\f(8,3).)) ∴抛物线的解析式为y＝－eq \f(2,3)(x－1)2＋eq \f(8,3)(0≤x≤3)． 化为一般式为y＝－eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2(0≤x≤3)． (2)∵抛物线的解析式为y＝－eq \f(2,3)(x－1)2＋eq \f(8,3)(0≤x≤3)， ∴当x＝1时，y取最大值，y最大＝eq \f(8,3). ∴抛物线水柱的最大高度为eq \f(8,3) m. C 考点2　在几何图形中建立二次函数模型 4．(2019·连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( ) A．18 m2 B．18eq \r(3) m2 C．24eq \r(3) m2 D．eq \f(45\r(3),2) m2 100 150 5．(2019·天门)矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ． 6．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝ m时，矩形土地ABCD的面积最大． 70 考点3　在市场营销中建立二次函数模型 7．(2020·仙桃)某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元． 1 800 8．(2020·益阳)某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元． 9．(2020·成都)在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表： x/(元·件－1) 12 13 14 15 16 y/件 1 200 1 100 1 000 900 800 (1)求y与x的函数关系式． (2)若线上售价