滚动小专题(二)　方程、不等式的解法-2021【火线100天】中考数学滚动复习法（课件PPT）练习册

湖北世纪华章文化传播有限公司 * 第一轮　中考考点系统复习(练习册) 第二单元　方程与不等式 滚动小专题(二)　方程、不等式的解法 数 学 类型1　方程(组)的解法 1．解方程(组)： (1)4x－3＝2(x－1)； 解：去括号，得4x－3＝2x－2. 移项，得4x－2x＝－2＋3. 合并同类项，得2x＝1. 系数化为1，得x＝eq \f(1,2). (2)(2020·镇江)eq \f(2x,x＋3)＝eq \f(1,x＋3)＋1； 解：方程两边同乘(x＋3)，得2x＝1＋x＋3. 移项，得2x－x＝1＋3. 合并同类项，得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解， ∴原方程的解是x＝4. (3)(2020·乐山)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝2，①,8x＋3y＝9；②)) 解：方法1：②－①×3，得 2x＝3. 解得x＝eq \f(3,2). 把x＝eq \f(3,2)代入①，得 y＝－1. ∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝－1.)) 方法2：由②，得2x＋3(2x＋y)＝9. 把①代入上式，解得x＝eq \f(3,2). 把x＝eq \f(3,2)代入①，得 y＝－1. ∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝－1.)) (4)2x2－4x－1＝0. 解：x2－2x－eq \f(1,2)＝0. (x－1)2＝eq \f(3,2). x＝1±eq \f(\r(6),2). ∴x1＝1＋eq \f(\r(6),2)，x2＝1－eq \f(\r(6),2). 类型2　不等式(组)的解法 2．解不等式(组)： (1)4x＋5≤2(x＋1)； 解：去括号，得4x＋5≤2x＋2. 移项、合并同类项，得2x≤－3. 解得x≤－eq \f(3,2). (2)(2020·陕西)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x>6，①,2（5－x）>4；②)) 解：解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＜3. 则不等式组的解集为2＜x＜3. (3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－7<3（x－1），①,\f(4,3)x＋3≤1－\f(2,3)x.②)) 解：解不等式①，得x＞－4. 解不等式②，得x≤－1. ∴不等式组的解集是－4＜x≤－1. 3．解不等式2x－1＞eq \f(3x－1,2)，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得4x－2＞3x－1. 解得x＞1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 4．(2020·威海)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－2≥3（x－1），①,\f(x－5,2)＋1>x－3，②))并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x＜3. ∴原不等式组的解集为－1≤x＜3. 在数轴上表示不等式组的解集为： 5．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与eq \f(1,2)x≤2－eq \f(3,2)x都成立？ 解：联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2>3（x－1），①,\f(1,2)x≤2－\f(3,2)x，②)) 解不等式①，得x>－eq \f(5,2). 解不等式②，得x≤1. ∴－eq \f(5,2)<x≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1. 类型3　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 6．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m的值． (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得 1＋m＋m－2＝0.解得m＝eq \f(1,2). (2)证明：∵Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4>0， ∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 7．(2020·玉林)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围． (2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求eq \f(a,a＋1)－eq \f(1,b＋1)的值． 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝4＋4k＞0. 解得k＞－1. (2)由根与系数关系，得a＋b＝－2，ab＝－k， ∴eq \f(a,a＋1)－eq \f(1,b＋1)＝eq \f(a（b＋1）－（a＋1）,（a＋1）（b＋1）)＝eq \f(ab－1,ab＋a＋b＋1)＝eq \f(－k－1,－k－2＋1)＝1. 8．(2020·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围． (2)若