【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-三角形面积与底的正比关系问题 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-三角形面积与底的正比关系 【知识点归纳】 三角形的面积：s=×底×高，由该公式有以下推论： 1．当底相同时： S1：S2=a：b； 2．当两个三角形相似时： S1：S2=（a：b）2． 【常考题型】 例1：已知S△DOC=15平方厘米，BO=BD．求梯形的面积． 分析：由BO=BD推出OD=OB，S△BCO=2S△DOC，算出△DBC=45平方厘米，由AD∥BC推出AD=BC，又因△DBC与梯形ABCD等高，可根据三角形和梯形的面积公式进行等量代换，推算出梯形的面积． 解：设梯形的高为h，它也是△DBC的高， 因为OB=BD，BD=BO+OD， 所以BO=2OD， 又因为在△AOD和△DBC里，AD∥BC，BO=2OD， 所以AD=BC 因为△DOC与△BOC等高，BO=2OD，S△DOC=15平方厘米， 所以S△BOC=2△DOC=2×15=30（平方厘米）， 因为S△DBC=S△DOC+S△BOC， 所以S△DBC=15+30=45（平方厘米）， 又因为S△DBC=×BC×h， 所以BCh=45， 因为梯形ABCD的面积=（AD+BC）h， 所以梯形ABCD的面积=（BC+BC）h， =二分之三×BCh， =二分之三×45， =67.5（平方厘米）， 答：梯形的面积是67.5平方厘米． 点评：此题主要是根据B0=2OD，找出AD与BC、梯形ABCD与三角形BDC的关系． 一．选择题 1．如图， ， ．若阴影部分的面积是20则三角形 的面积是 　　 ． A．40 B．60 C．80 D．100 2．如图，三角形的高把底分成 两段，原来大三角形和三角形①的面积比是 　　 A． B． C． 3．如图所示， 、 ，甲、乙面积和是11平方厘米． 四边形的面积是 　　 平方厘米． A．16 B．18 C．20 D．22 4．如图，四边形 是平行四边形， ， 是 的中点，三角形 的面积是 ，那么三角形 的面积是 　　 A． B． C． D． 5．如图所示，平行四边形的面积是12平方厘米，则阴影部分面积为 　　 A．4平方厘米 B．6平方厘米 C．8平方厘米 6．如图，阴影部分的面积占大三角形 面积的 　　 A． B． C． D．无法确定 7．如图，在 中，已知点 、 、 分别是 、 、 上的中点，且 的面积为 ，则 的面积为 　　 A．0.5 B．1 C．2 D．4 8．如图，梯形 中共有 　　 对面积相等的三角形 A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图中， ，那么阴影部分面积是长方形面积的 　　 A． B． C． 10．如图，在平行四边形 中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别是 和 的五等分点，点 ， 和 ， 分别是 和 的三等分点，已知四边形 的面积为1，则平行四边形 的面积为 　　 A．2 B． C． D．15 二．填空题 11．如图三角形 中， 为 之中点． ， 与 交于 ，则三角形 的面积：四边形 的面积 　 　． 12．如图，平行四边形 中，过对角线 上一点 作 ， ，且 ，连接 ，若 ，则 　　 13．如图，在 中，点 为边 的中点，点 为线段 上一点，且满足 ，则 面积是 的面积的　　倍． 14．如图所示，已知 的面积为1，且 ， ， ，则 的面积为　　． 15．如图，直角梯形 的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形 、 和四边形 的面积相等，则三角形 的面积是　　． 16．如图中， ， ，图中阴影与空白面积的比是　　． 17．如图每个小长方形的长2厘米，宽1厘米，阴影部分面积占长方形面积的　　 ． 18．观察直角梯形，已知 ， ， ，求 　　． 19．一个三角形三边之比为 ，则对应三条高之比是　 　 　 　 　 　． 20．如图平行四边形的面积是 ，求甲：丙面积的比是　 　，阴影部分的面积是　 　． 三．解答题 21．如图，三角形 的面积是16， 是 的中点， 是 的中点，那四边形 的面积是多少？ 22．如图， 的面积为1．延长 边至点 ，使得 ，延长 至 使得 ．求 的面积． 23．如图，在三角形 中， ， ，若三角形 的面积是10，那么阴影部分的面积是多少？ 24．如图，三角形 的面积为15平方米， ， ，求阴影部分的面积． 25．如图 ， ，三角形 面积为 ，求三角形 面积． 26．如图， ， ， ，则三角形 的面积是三角形 面积的 ． 27．如图，在直角梯形 中， ， ， ， 的面积是梯形 面积的 ， 的面积是梯形 面积的 ， 的面积是多少 ？ 28．四边形 是平行四边形， ， ，空白部分的三角形面积是10，球阴影部分的面积． 29．如图， ， ，图中阴影部分与空白部分面积的比　 　． 30．如图， 、 、 、 、 、 、 、