专题11 运算定律与简便运算（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦运算定律与简便运算，通过“能力清单-核心精要-实战演练”模块，结合购物折扣、工程问题、《算法统宗》古算题等真实情境，训练简算技巧与知识迁移能力，适配小升初专项复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|运算定律定义与适用、简算方法辨析|如计算器按键损坏替代算法（11-12题），考查灵活运用能力| |填空题|12|运算顺序、定律字母表示、实际应用|如“朝三暮四”体现加法交换律（19题），关联生活与文化| |计算题|3|整数/小数/分数混合简算|含拆数凑整、提取公因数等技巧（25题1.25×2.5×64）| |解答题|13|购物优惠、行程问题、古算题|如《算法统宗》行程问题（24题）、心率计算（39题），强化实际应用与逻辑推理|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题11 运算定律与简便运算 （能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，减法的性质，除法的性质，商不变的规律等运算定律与性质的定义、字母公式及适用场景，明确各定律之间的关联与区别，理解其在整数、小数、分数四则运算中的通用性。 2、能熟练运用各类运算定律与性质进行简便计算，严格遵循“先括号，后乘除，加减最后算；同级运算，从左往右”的运算顺序，能准确处理多层括号、同级运算的复杂计算，避免运算顺序错误，同时掌握通分、约分、小数与分数互化等运算特有规则，灵活选择合适的互化方式简化计算。 3、能熟练运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等运算定律进行简便计算，掌握提取公因数、拆数、凑整、裂项相消等简算技巧，针对整数、小数、分数混合的复杂算式，能灵活选择统一化为整数、小数或分数的计算方式，提升计算速度与准确性。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分步计算法”“综合算式法”“简便运算法”解决运算问题，能根据题型特点选择最优计算策略，比如复杂情境下先分步梳理数量关系再列综合算式，符合简算特征的算式优先运用运算定律简化计算。 5、进行运算前，会习惯性确定“运算顺序基座”与“数量关系逻辑”，明确每一步运算对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略运算本质，同时关注通分、约分、互化等细节问题。 6、能分辨“基础计算类/应用类/简便计算类”问题，抓住“运算顺序、数量关系、简算特征”这一关键，熟练运用运算定律与性质知识解决实际问题，比如购物折扣计算、利率计算、税率计算、工程进度计算等场景。 7、能熟练进行运算的验算，掌握逆运算验算、重新计算、估算验证等方法，能准确检查计算过程中的通分错误、约分错误、运算顺序错误、互化错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理运算定律与性质相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确整数、小数、分数四则运算与运算定律、简便计算、实际应用之间的内在联系。 9、能熟练运用运算定律与性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的分步算式整合为简洁的综合算式，根据运算定律对算式进行合理改写。 10、能结合生活实际理解运算定律与性质的意义，比如用购物账单计算、理财收益计算、商品税率计算、工程进度统计等生活场景中的简便运算，能准确进行相关计算和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、加法运算定律 （1）加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 （2）加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c） 。 二、减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。 三、乘法运算定律 （1）乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 （2）乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c） 。 （3）乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c 。 四、除法的性质 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷（b×c）。 五、其他常见的简便计算方法 1、拆数凑整法。 对于算式中接近整十、整百……的数，通过转化使其变成整十、整百……的数加或减一个数的形式，可使计算简便。 2、分组凑整法。 对算式中的数进行重新整合，使之能利用运算定律、运算性质进行简算。 3、分解法。 在某些乘、除法算式中，可以把其中的某个数进行分解，使计算简便。 4、基准数法。 若干个接近某数的数相加，可以先把某数作为基准数，然后把基准数与相加数的个数相乘，再加上（或减去）各数比基准数大（或小）的数，就可以得到计算结果。 一、选择题 1．小马虎想要计算“1＋2＋3＋…＋n”的和，但是他不小心把其中一个数加了两次，得到的结果为2026，小马虎加了两次的数是（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 2．小马虎把4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 D．少24 3．与120×9.9计算结果一样的是（    ）。 A．120×10＋120 B．120×100－9.9 C．120×10－12 D．120×10－9.9 4．在计算“120－80÷4×5”时，应先算除法，再算乘法，最后算减法，按照这个运算顺序得到的结果是（    ）。 A．20 B．70 C．100 D．110 5．下面简便运算的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．这是根据（    ）计算的。 A．加法分配律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 7．下面的算式中，用简便方法计算错误的是（    ）。 A．467－145＋55＝467－（145＋55） B．326－158＋274＝326＋274－158 C．835－216－435＝835－435－216 D．528－153－47＝528－（153＋47） 8．小明在计算3.6×（a＋0.5）时，错算成3.6×a＋0.5，他得到的结果比正确结果少（    ）。 A．1.3 B．1.8 C．2.1 D．2.6 9．下面四个算式的计算过程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．小思在计算25×（4＋n）时，错算成25×4＋n，得数与正确的结果相差（    ）。 A．25 B．24n C．25n D．无法确定 11．在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（    ）这样算。 A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28 12．一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（    ）计算出正确的得数。 A．280×5.6 B．258×5.6－10 C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6 二、填空题 13．计算÷（＋）时，应先算（ ），再算（ ）。 14．甲数的相当于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数∶乙数＝（ ）。 15．计算：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＝______。 16．计算______。 17．如果则a∶b＝（ ）∶（ ）（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么（ ）。 18．在△－□＝☆中，已知△＋□＋☆＝320，那么△＝（ ）；在○÷16＝5……◇中，○最大等于（ ）。 19．“朝三暮四”说的是一个养猴子的人原定早上给猴子四颗栗子，晚上给三颗，但猴子不满，于是改成早上给三颗栗子，晚上给四颗，猴子大喜的故事。一天栗子的数量是不变的，这体现了（ ）律，用字母表示为（ ）。 20．解决问题。 如果，那么（ ）（填最简整数比），如果，那么（ ）。 21．一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 22．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3∶2，差比减数多（ ）（填几分之几）。 23．明明用计算器计算1.58×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法（ ）。 24．中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是（ ）∶（ ）。 三、计算题 25．下列各题，怎样简便就怎样算。 1.25×2.5×64                       ×0.875＋ 1.28×9.9＋0.128                     26．计算下面各题，能简算的必须简算。 0.25×32×12.5%     4.25×3.6＋57.5×0.36        27．脱式计算，用你喜欢的方法计算。         125%×32×0.25             500×75%×（1÷25%） 四、解答题 28．学校图书室有8个书架，每个书架有5层，共有图书8840册，平均每个书架每层放图书多少册？ 29．泉北小学学校图书馆需要购买《安徒生童话》和《简笔画大全》各25本，王校长带1000元够吗？ 30．A，B两艘轮船在同一条航线上。A船以53千米/时的速度往下游开，同时B船从下游以37千米/时的速度往上游开，两船在距离中点32千米的地方相遇。这条航线长多少千米？ 31．小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修葺工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 32．△、□、〇、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。 （2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160。〇是否等于◎？ 33．2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？ 34．某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？ 35．星海小学举行团体操比赛，各年级参加比赛的人数如下表： 年级 一 二 三 四 五 六 行数 14 14 16 18 16 18 每行人数 12 18 18 20 20 16 一年级和二年级一共有多少人参加比赛？四年级和五年级各有多少人呢？ 36．“张老师用a元买了b本相同的笔记本，每本多少元？” 三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元）： 五年级的明明是这样做的：（元）； 结果他俩都做对了，你知道张老师用多少元买了多少本笔记本吗？请说明。 37．丽丽在计算一道有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相等，则该算式的余数是多少？ 38．下面是小明和小丽在计算“25×44”这道题时的计算过程。他们在第二步出现了分歧。 （1）你同意谁的算法？写一写你同意的理由。 （2）你还有其他的计算方法吗？在下面写一写。 39．心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态、它是一个正常波动范围。保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要。已知年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： （220－现在年龄）最大运动心率 （220－现在年龄）最小运动心率 （1）笑笑的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分） （2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，他按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少？ 40．说理。在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如：计算52×15的过程是52×1＝52，52×2＝104，52×4＝104×2＝208，52×8＝208×2＝416，416＋208＋104＋52＝780。 （1）计算过程中使用了什么运算律？ （2）请用“运算律”来解释这样计算的道理？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题11 运算定律与简便运算 （能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，减法的性质，除法的性质，商不变的规律等运算定律与性质的定义、字母公式及适用场景，明确各定律之间的关联与区别，理解其在整数、小数、分数四则运算中的通用性。 2、能熟练运用各类运算定律与性质进行简便计算，严格遵循“先括号，后乘除，加减最后算；同级运算，从左往右”的运算顺序，能准确处理多层括号、同级运算的复杂计算，避免运算顺序错误，同时掌握通分、约分、小数与分数互化等运算特有规则，灵活选择合适的互化方式简化计算。 3、能熟练运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等运算定律进行简便计算，掌握提取公因数、拆数、凑整、裂项相消等简算技巧，针对整数、小数、分数混合的复杂算式，能灵活选择统一化为整数、小数或分数的计算方式，提升计算速度与准确性。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分步计算法”“综合算式法”“简便运算法”解决运算问题，能根据题型特点选择最优计算策略，比如复杂情境下先分步梳理数量关系再列综合算式，符合简算特征的算式优先运用运算定律简化计算。 5、进行运算前，会习惯性确定“运算顺序基座”与“数量关系逻辑”，明确每一步运算对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略运算本质，同时关注通分、约分、互化等细节问题。 6、能分辨“基础计算类/应用类/简便计算类”问题，抓住“运算顺序、数量关系、简算特征”这一关键，熟练运用运算定律与性质知识解决实际问题，比如购物折扣计算、利率计算、税率计算、工程进度计算等场景。 7、能熟练进行运算的验算，掌握逆运算验算、重新计算、估算验证等方法，能准确检查计算过程中的通分错误、约分错误、运算顺序错误、互化错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理运算定律与性质相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确整数、小数、分数四则运算与运算定律、简便计算、实际应用之间的内在联系。 9、能熟练运用运算定律与性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的分步算式整合为简洁的综合算式，根据运算定律对算式进行合理改写。 10、能结合生活实际理解运算定律与性质的意义，比如用购物账单计算、理财收益计算、商品税率计算、工程进度统计等生活场景中的简便运算，能准确进行相关计算和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、加法运算定律 （1）加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 （2）加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c） 。 二、减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。 三、乘法运算定律 （1）乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 （2）乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c） 。 （3）乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c 。 四、除法的性质 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷（b×c）。 五、其他常见的简便计算方法 1、拆数凑整法。 对于算式中接近整十、整百……的数，通过转化使其变成整十、整百……的数加或减一个数的形式，可使计算简便。 2、分组凑整法。 对算式中的数进行重新整合，使之能利用运算定律、运算性质进行简算。 3、分解法。 在某些乘、除法算式中，可以把其中的某个数进行分解，使计算简便。 4、基准数法。 若干个接近某数的数相加，可以先把某数作为基准数，然后把基准数与相加数的个数相乘，再加上（或减去）各数比基准数大（或小）的数，就可以得到计算结果。 一、选择题 1．小马虎想要计算“1＋2＋3＋…＋n”的和，但是他不小心把其中一个数加了两次，得到的结果为2026，小马虎加了两次的数是（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，错误的和比正确的和多了一个加数，且这个加数小于或等于最大的加数n。可以利用求和公式估算出n的值，计算出正确的和，再用错误的和减去正确的和，即可得到重复加的数。 【解答】因为其中一个数加了两次，所以错误的和2026比正确的和略大，即＜2026。 估算n的值：＜2026，两边同时乘2，可得≈2026×2＝4052。 60×60＝3600、63×64＝4032、64×65＝4160，所以n取63比较合适。 当n＝63时 ＝ ＝ ＝2016 2026－2016＝10 小马虎加了两次的数是10。 2．小马虎把4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 D．少24 【答案】C 【分析】先根据乘法分配律把写错的式子展开，再和原式作差，就能看出结果的变化。 【解答】4（x＋8）＝4x＋32 （4x＋32）－（4x＋8） ＝4x＋32－4x－8 ＝32－8 ＝24 说明“4（x＋8）”结果比原来多24。 3．与120×9.9计算结果一样的是（    ）。 A．120×10＋120 B．120×100－9.9 C．120×10－12 D．120×10－9.9 【答案】C 【分析】将原式中的9.9转换为，再利用乘法分配律进行简算。 A．先算乘法，再算加法。     B．先算乘法，再算减法。     C．先算乘法，再算减法。 D．先算乘法，再算减法。 【解答】 A．      B．     C．      D． 与120×9.9计算结果一样的是120×10－12。 4．在计算“120－80÷4×5”时，应先算除法，再算乘法，最后算减法，按照这个运算顺序得到的结果是（    ）。 A．20 B．70 C．100 D．110 【答案】A 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 【解答】120－80÷4×5 ＝120－20×5 ＝120－100 ＝20 按照这个运算顺序得到的结果是20。 5．下面简便运算的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．先算出13与6的积。再用乘法分配律进行简便计算。 B．先把98改写成99与1的差。再利用乘法分配律进行简便计算。 C．利用乘法交换律进行简便计算。 D．应把式子变为，再利用乘法分配律进行简便计算。 【解答】A． ＝ ＝ ＝42＋13 ＝55 原题简便方法错误。 B． ＝ ＝ ＝ ＝ 原题简便方法错误。 C． ＝ ＝ ＝ ＝ 原题简便方法正确。 D． ＝ ＝ ＝ ＝ 原题简便方法错误。 故答案为：C 6．这是根据（    ）计算的。 A．加法分配律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，然后把乘得的积相加，据此选择。 【解答】由分析可得：，符合乘法分配律。 故答案为：C 7．下面的算式中，用简便方法计算错误的是（    ）。 A．467－145＋55＝467－（145＋55） B．326－158＋274＝326＋274－158 C．835－216－435＝835－435－216 D．528－153－47＝528－（153＋47） 【答案】A 【分析】根据减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b，467－（145＋55）换算为467－145－55，835－216－435换算为835－435－216，528－153－47换算为528－（153＋47）；通过带符号搬家，计算326－158＋274时，把－158和＋274交换位置，则326－158＋274换算为326＋274－158，据此解答。 【解答】A．467－145＋55＝467－（145＋55），简便方法计算错误； B．326－158＋274＝326＋274－158，简便方法计算正确； C．835－216－435＝835－435－216，简便方法计算正确； D．528－153－47＝528－（153＋47），简便方法计算正确； 所以用简便方法计算错误的是467－145＋55＝467－（145＋55）。 故答案为：A 8．小明在计算3.6×（a＋0.5）时，错算成3.6×a＋0.5，他得到的结果比正确结果少（    ）。 A．1.3 B．1.8 C．2.1 D．2.6 【答案】A 【分析】3.6×（a＋0.5）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c改写成3.6×a＋3.6×0.5，与3.6×a＋0.5相比，都有3.6×a，只是3.6×0.5与0.5不相同，所以只需求出3.6×0.5与0.5的差值即可。 【解答】3.6×（a＋0.5）＝3.6×a＋3.6×0.5 3.6×a＋3.6×0.5与3.6×a＋0.5相比： 3.6×0.5－0.5 ＝1.8－0.5 ＝1.3 他得到的结果比正确结果少1.3。 故答案为：A 9．下面四个算式的计算过程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算左右两边算式的结果，再比较即可，计算时可运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法的运算性质进行简便运算。 【解答】A． ，0.25×（8＋4）＝（0.25×4）×8不正确。 B． ，125×0.25×0.8×4＝125×0.8＋0.25×4不正确。 C．150÷25＝6 ，150÷25＝（150×4）÷（25×4）正确。 D． ，15.6−（5.6−2.9）＝15.6−5.6−2.9不正确。 故答案为：C 10．小思在计算25×（4＋n）时，错算成25×4＋n，得数与正确的结果相差（    ）。 A．25 B．24n C．25n D．无法确定 【答案】B 【分析】乘法分配律：，利用乘法分配律计算出25×（4＋n）的结果，再从左往右计算出25×4＋n的结果，再用正确结果减去错算的结果，求出结果的差值。 【解答】25×（4＋n） ＝25×4＋25×n ＝100＋25n 25×4＋n＝100＋n 100＋25n－（100＋n） ＝100＋25n－100－n ＝100－100＋25n－n ＝25n－n ＝24n 因此得数与正确的结果相差24n。 故答案为：B 11．在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（    ）这样算。 A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28 【答案】A 【分析】在计算器上计算12×28，但数字键“8”坏了，因此不能使用任何包含数字“8”的输入。需要从选项中找出一个不依赖“8”键且计算结果正确的方法。 【解答】A．12×4×7： 28化为4×7； 12×28 ＝12×（4×7） ＝12×4×7 12×28化为12×4×7，符合题意。 B．12×20＋12×8： 把28化为20＋8 12×28 ＝12×（20＋8） ＝12×20＋12×8 由于数字“8”不灵了，12×28不能化为12×20＋12×8，不符合题意。 C．12×30－2 把28化为30－2； 12×28 ＝12×（30－2） ＝12×30－12×2 12×28不能化为12×30－2，不符合题意。 D．10×28＋2×28 把12化为10＋2； 12×28 ＝（10＋2）×28 ＝10×28＋2×28 由于数字“8”不灵了，12×28不能化为10×28＋2×28，不符合题意。 在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照12×4×7这样算。 故答案为：A 12．一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（    ）计算出正确的得数。 A．280×5.6 B．258×5.6－10 C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6 【答案】C 【分析】根据题意，计算器的数字键“4”坏了，250与248相差2，所以可以把248化为250－2，原式化为：（250－2）×5.6；再根据乘法分配律，原式化为：250×5.6－2×5.6，进而解答。 【解答】248×5.6 ＝（250－2）×5.6 ＝250×5.6－2×5.6 ＝250×5.6－11.2 一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用250×5.6－11.2计算出正确的得数。 故答案为：C 二、填空题 13．计算÷（＋）时，应先算（ ），再算（ ）。 【答案】加法 除法 【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 【解答】根据分析： 计算÷（＋）时，应先算加法，再算除法。 14．甲数的相当于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数∶乙数＝（ ）。 【答案】6∶5 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数和乙数的比，化简即可。 【解答】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ 甲数∶乙数＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5 15．计算：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＝______。 【答案】5 【分析】观察算式特点，数字是从10到1的连续自然数，运算符号为减号与加号交替出现。根据加减混合运算的性质，可以采用分组的方法进行简便计算，将相邻的两个数分为一组，每组的计算结果均为1，共有5组，最后求和即可。 【解答】10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1 ＝（10－9）＋（8－7）＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋1＋1＋1 ＝5 16．计算______。 【答案】 【分析】根据裂项消项公式：把原式通过拆分后转化为：，中间项经过抵消后保留的变为－（＋＋＋……＋），进一步变为－0.5×（），再把括号内的项根据进行拆分，得：－0.5×（），经过抵消变为－0.5×（），最后加上首项，再减去末项，通分计算即可。 【解答】 ＝ ＝－（＋＋＋……＋）－ ＝－0.5×（）－ ＝－0.5×（）－ ＝－×（）－ ＝－×－ ＝－－ ＝ ＝ ＝ ＝ 17．如果则a∶b＝（ ）∶（ ）（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么（ ）。 【答案】 1 28 250 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。据此可知a∶b＝∶7，比的前项和后项同时乘4，化简后是1∶28；计算a÷＋b÷时，先将除以转化为乘，应用乘法分配律，转化为（a＋b）×，然后把a＋b＝150代入计算。 【解答】a∶b＝∶7＝（×4）∶（7×4）＝1∶28； a÷＋b÷ ＝a×＋b× ＝（a＋b）× ＝150× ＝250 即如果则a∶b＝1∶28；如果a＋b＝150，那么250。 18．在△－□＝☆中，已知△＋□＋☆＝320，那么△＝（ ）；在○÷16＝5……◇中，○最大等于（ ）。 【答案】 160 95 【分析】因为在减法算式△－□＝☆中，△是被减数，□是减数，☆是差， 根据减法各部分间的关系可知：△＝□＋☆。 已知△＋□＋☆＝320， 将□＋☆替换为△，可得： △＋△＝320，据此可求出△的值； 有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。 【解答】根据分析： △＝□＋☆，△＋□＋☆＝320， 所以△＋△＝320，则△＝320÷2＝160。 16－1＝15 5×16＋15 ＝80＋15 ＝95 则在○÷16＝5……◇中，○最大等于95。 19．“朝三暮四”说的是一个养猴子的人原定早上给猴子四颗栗子，晚上给三颗，但猴子不满，于是改成早上给三颗栗子，晚上给四颗，猴子大喜的故事。一天栗子的数量是不变的，这体现了（ ）律，用字母表示为（ ）。 【答案】 加法交换 a＋b＝b＋a 【分析】根据加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。早晨4颗加上晚上3颗为4＋3＝7（颗），早晨3颗加上晚上4颗也为3＋4＝7（颗），总颗数都是7颗；符合加法交换律。 【解答】“朝三暮四”说的是一个养猴子的人原定早上给猴子四颗栗子，晚上给三颗，但猴子不满，于是改成早上给三颗栗子，晚上给四颗，猴子大喜的故事。一天栗子的数量是不变的，这体现了加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。 20．解决问题。 如果，那么（ ）（填最简整数比），如果，那么（ ）。 【答案】 9∶10 400 【分析】对于比例问题，利用比例的基本性质（内项积等于外项积），将等式转化为比例式，再化简为最简整数比。 对于除法运算，先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。 【解答】 将a＋b＝150代入上式： 故，。 21．一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】128.4 【分析】题目中提到“高与上底的乘积是78.4”，即上底×高＝78.4；“高与下底的乘积是178.4”，即下底×高＝178.4。根据乘法分配律，（上底＋下底）×高＝上底×高＋下底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（上底×高＋下底×高）÷2；用78.4与178.4相加，得到（上底×高＋下底×高）的值，代入公式中求出梯形的面积。 【解答】（78.4＋178.4）÷2 ＝256.8÷2 ＝128.4（平方厘米） 答：一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是128.4平方厘米。 22．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3∶2，差比减数多（ ）（填几分之几）。 【答案】 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，所以被减数＝差＋减数。已知被减数，减数与差的和是200，即被减数＋减数＋差＝200，把被减数＝差＋减数代入到该式中，可得被减数＋被减数＝200，即2×被减数＝200，那么被减数为：200÷2＝100 ，因为被减数＝差＋减数，且被减数为100，所以差＋减数＝100。又已知差与减数的比是3∶2，这意味着把差和减数的和一共分成了3＋2＝5份，其中差占3份，减数占2份。那么一份的数量为：100÷5＝20。所以差为：20×3＝60；减数为：20×2＝40。计算差比减数多几分之几 求差比减数多几分之几，就是求差比减数多的部分占减数的几分之几，先求出差比减数多的部分：60－40＝20。再用多的部分除以减数可得：20÷40＝。 【解答】200÷2＝100 200－100＝100 100÷（3＋2） ＝100÷5 ＝20 20×3＝60 20×2＝40 （60－40）÷40 ＝20÷40 ＝ 即：差比减数多。 【点睛】本题关键是利用“被减数＝差＋减数”，这一关系，将被减数、减数、差的和转化为它们比例相关的量，进而求出差和减数，最后计算差比减数多几分之几。 23．明明用计算器计算1.58×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法（ ）。 【答案】1.58×3×8 【分析】用计算器计算“1.58×24”时，发现计算器的按键“2”坏了，可以把24分解成3×8，然后据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），再用计算器算出正确结果。 【解答】1.58×24＝1.58×（3×8）＝1.58×3×8 我的方法是：把1.58×24输入成1.58×3×8，计算结果不变。（答案不唯一） 24．中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是（ ）∶（ ）。 【答案】 32 63 【分析】根据题意，把第一天走的路程看作单位“1”，则第二天走的路程是第一天的；第三天走的路程是第一天的×＝；第四天走的路程是第一天的×＝；第五天走的路程是第一天的×＝；第六天走的路程是第一天的×＝。那么总路程是第一天所走路程的（1＋＋＋＋＋）。根据比的意义，用1比上（1＋＋＋＋＋），再化成最简整数比即可解答。 ＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则1＋＋＋＋＋可以转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【解答】通过分析可得： ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 1∶（1＋＋＋＋＋） ＝1∶（1＋1－＋－＋－＋－＋－） ＝1∶（2－） ＝1∶ ＝（1×32）∶（×32） ＝32∶63 则这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是32∶63。 【点睛】把第一天所走的路程看作单位“1”，分别表示出其它五天各走的路程和总路程占第一天所走路程的分率是解题的关键。 三、计算题 25．下列各题，怎样简便就怎样算。 1.25×2.5×64                       ×0.875＋ 1.28×9.9＋0.128                     【答案】200；或0.3；； 12.8；3；12 【分析】1.25×2.5×64先写成1.25×2.5×（8×8），再根据乘法交换律和乘法结合律变成（1.25×8）×（2.5×8）使得计算简便。 ×［（－）÷］先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 ×0.875＋就是＋，再根据乘法分配律变成×（＋）使得计算简便。 1.28×9.9＋0.128先根据积不变的规律变成1.28×9.9＋1.28×0.1，再根据乘法分配律变成1.28×（9.9＋0.1）使得计算简便。 36×（＋－）根据乘法分配律变成36×＋36×－36×使得计算简便。 （－）×37×43根据乘法分配律变成×37×43－×37×43使得计算简便。 【解答】1.25×2.5×64 ＝1.25×2.5×（8×8） ＝（1.25×8）×（2.5×8） ＝10×20 ＝200 ×［（－）÷］ ＝×［（－）÷］ ＝×［］ ＝×［］ ＝ ＝ ×0.875＋ ＝＋ ＝×（＋） ＝×1 ＝ 1.28×9.9＋0.128 ＝1.28×9.9＋1.28×0.1 ＝1.28×（9.9＋0.1） ＝1.28×10 ＝12.8       ＝36×＋36×－36× ＝24＋6－27 ＝30－27 ＝3 ＝×37×43－×37×43 ＝86－74 ＝12 26．计算下面各题，能简算的必须简算。 0.25×32×12.5%     4.25×3.6＋57.5×0.36        【答案】1；36；75 【分析】第一题：将32拆分为4×8，利用乘法结合律，分组计算0.25×4和8×12.5%利用固定乘积简化。 第二题：把4.25×3.6化为42.5×0.36，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第三题：把百分数化为小数，分数化为小数，把0.2×7.5化为2×0.75，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【解答】0.25×32×12.5% ＝0.25×4×8×12.5% ＝（0.25×4）×（8×12.5%） ＝1×1 ＝1 4.25×3.6＋57.5×0.36 ＝42.5×0.36＋57.5×0.36 ＝（42.5＋57.5）×0.36 ＝100×0.36 ＝36 99×75%＋0.2×7.5－ ＝99×0.75＋2×0.75－0.75×1 ＝（99＋2－1）×0.75 ＝（101－1）×0.75 ＝100×0.75 ＝75 27．脱式计算，用你喜欢的方法计算。         125%×32×0.25             500×75%×（1÷25%） 【答案】0.35；10； ；1500 【分析】（1）先把百分数转化为小数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先将32拆分为8×4，再利用乘法结合律分组凑整，简化计算。 （3）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先算括号内的除法，再利用乘法交换律凑整相乘，简化计算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝1×0.35 ＝0.35 （2）125%×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4）500×75%×（1÷25%） ＝500×0.75×4 ＝500×4×0.75 ＝2000×0.75 ＝1500 四、解答题 28．学校图书室有8个书架，每个书架有5层，共有图书8840册，平均每个书架每层放图书多少册？ 【答案】221册 【分析】根据整数除法的意义，求平均每个书架每层放图书多少册，列式； 根据连除的性质，可以将原式变成，即可简算。 【解答】 （册） 答：平均每个书架每层放图书221册。 29．泉北小学学校图书馆需要购买《安徒生童话》和《简笔画大全》各25本，王校长带1000元够吗？ 【答案】够 【分析】单价×数量＝总价，《安徒生童话》单价×本数＋《简笔画大全》单价×本数＝需要的总钱数，两种书的钱数相加，再与带的钱数比较即可，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 【解答】13×25＋27×25 ＝（13＋27）×25 ＝40×25 ＝1000（元） 1000＝1000 答：王校长带1000元够。 30．A，B两艘轮船在同一条航线上。A船以53千米/时的速度往下游开，同时B船从下游以37千米/时的速度往上游开，两船在距离中点32千米的地方相遇。这条航线长多少千米？ 【答案】360千米 【解答】由题意可知，A船的速度比B船快，两船相遇时A船比B船多行驶了2个32千米，即2×32＝64（千米）。A船每小时比B船多行驶了53－37＝16（千米），根据时间＝路程÷速度，可以计算出两船相遇时行驶了多少时间，即64÷16＝4（小时），再根据路程＝时间×速度，计算出两船行驶的路程之和，就是这条航线的总长，据此即可解答。 【分析】32×2＝64（千米） 64÷（53－37） ＝64÷16 ＝4（小时） 53×4＋37×4 ＝（53＋37）×4 ＝90×4 ＝360（千米） 答：这条航线长360千米。 31．小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修葺工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 【答案】1080米 【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先用每人每小时完成的米数乘1.5，求出两人1.5小时各自完成的米数，再相加，即是这条绿化带的全长。计算时可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【解答】340×1.5＋380×1.5 ＝（340＋380）×1.5 ＝720×1.5 ＝1080（米） 答：这条绿化带一共长1080米。 32．△、□、〇、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。 （2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160。〇是否等于◎？ 【答案】（1）△是18；□是6 （2）等于 【分析】（1）根据△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可知□＋□＋□＋□＝24，即□×4＝24，根据“因数＝积÷另一个因数”据此求出□表示的数，再把□表示的数代入△＝□＋□＋□中，求出△表示的数。 （2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据“加数＝和－另一个加数”得出〇＝160－☆，◎＝160－☆，据此得出〇是否等于◎。 【解答】（1）由△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可得：□＋□＋□＋□＝24； □＝24÷4＝6 △＝6＋6＋6＝18 答：△的值是18，□的值是6。 （2）由〇＋☆＝160可得：〇＝160－☆； 由◎＋☆＝160可得：◎＝160－☆； 所以〇＝◎。 答：〇等于◎。 33．2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？ 【答案】13.6万元 【分析】根据题意，用汽车的实际提车价格加上汽车销售企业优惠的价钱，再加上国家补贴的钱数，即是2023年某款新能源汽车的售价； 2024年新的优惠措施是：每满1万元减2000元；用除法求出2023年某款新能源汽车的售价里面有几个1万元，就减去几个2000元，即是2024年购买这款新能源汽车需要的钱数。 【解答】12.8＋0.52＋3.48 ＝12.8＋（0.52＋3.48） ＝12.8＋4 ＝16.8（万元） 16.8÷1＝16（个）……0.8（万元） 16×2000＝32000（元） 32000元＝3.2万元 16.8－3.2＝13.6（万元） 答：在2024年购买这款新能源汽车需要13.6万元。 34．某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？ 【答案】68元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买葡萄、香蕉各自的钱数，再相加，即是总钱数；因为每满100元减40元，看总钱数里面有几个100元，就减去几个40元，即是实际需要支付的钱数。 【解答】12×5.4＋8×5.4 ＝（12＋8）×5.4 ＝20×5.4 ＝108（元） 108－40＝68（元） 答：陈阿姨买这两种水果实际需要支付68元。 35．星海小学举行团体操比赛，各年级参加比赛的人数如下表： 年级 一 二 三 四 五 六 行数 14 14 16 18 16 18 每行人数 12 18 18 20 20 16 一年级和二年级一共有多少人参加比赛？四年级和五年级各有多少人呢？ 【答案】（1）420人；四年级：360人；五年级：320人 （2）一年级的人数比二年级少多少人？84人 【分析】（1）用每行的人数×行数即可求出一共有多少人，据此求出一年级、二年级、三年级、四年级、五年级的人数，再把一年级和二年级的人数相加即可求解； （2）一年级的人数比二年级少多少人？用二年级的人数减一年级的人数即可求解。（问题不唯一） 【解答】（1）14×12＋14×18 ＝14×（12＋18） ＝14×30 ＝420（人） 18×20＝360（人） 16×20＝320（人） 答：一年级和二年级一共有420人参加比赛。四年级有360人，五年级有320人。 （2）一年级的人数比二年级少多少人？ 14×18－14×12 ＝14×（18－12） ＝14×6 ＝84（人） 答：一年级的人数比二年级少84人。 36．“张老师用a元买了b本相同的笔记本，每本多少元？” 三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元）： 五年级的明明是这样做的：（元）； 结果他俩都做对了，你知道张老师用多少元买了多少本笔记本吗？请说明。 【答案】455元；25本；说明见详解 【分析】三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元），根据被除数＝商×除数＋余数，可得a＝18b＋5；五年级的明明是这样做的：（元），根据被除数＝商×除数，可得a＝18.2b，将a＝18.2b代入a＝18b＋5，解方程，求出b的值，再将b代入a＝18b＋5，求出a的值即可。 【解答】根据（元）……5（元），可得a＝18b＋5 根据，可得a＝18.2b a＝18.2b代入a＝18b＋5，可得方程如下： 18.2b＝18b＋5 解：18.2b－18b ＝18b＋5－18b 0.2b＝5 0.2b÷0.2＝5÷0.2 b＝25 18×25＋5 ＝450＋5 ＝455（元） 答：张老师用455元买了25本笔记本。 37．丽丽在计算一道有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相等，则该算式的余数是多少？ 【答案】4 【分析】因被除数÷除数＝商……余数；由于两次除法计算所得余数相同，则正确的被除数与错误的被除数之差是除数的5倍，也就是在余数相同的情况下，减少的被除数（472－427）等于商减少的数5乘除数，据此可以求得除数；再用正确的被除数除以除数，利用有余数除法的计算方法求出正确的商和余数，进而解答题目。 【解答】正确的商： 472－427＝45 45÷5＝9 余数是：472÷9＝52……4。 答：该算式的余数是4。 【点睛】本题考查出了有余数除法的计算，明确“正确的被除数与错误的被除数之差就是除数的5倍”是解答本题的关键。 38．下面是小明和小丽在计算“25×44”这道题时的计算过程。他们在第二步出现了分歧。 （1）你同意谁的算法？写一写你同意的理由。 （2）你还有其他的计算方法吗？在下面写一写。 【答案】（1）小丽；小丽利用的是乘法分配律 （2） 【分析】（1）首先判断小明和小丽谁的算法是正确的，我们可以看到小丽利用的是乘法分配律，而小明的算法在第二步出现了错误，因为他将25×4和25×40相乘了。 （2）除了将44分解成40＋4的加法形式外，还可以转化成4×11的乘法形式。 【解答】（1）同意小丽的算法，根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，第二步应该是25×4和25×40相加，而不是相乘。 （2）可以将44分解成4×11，然后25和4结合成100，再乘11，使计算简便。 39．心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态、它是一个正常波动范围。保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要。已知年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： （220－现在年龄）最大运动心率 （220－现在年龄）最小运动心率 （1）笑笑的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分） （2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，他按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少？ 【答案】（1）160次/分；120次/分 （2）28岁 【分析】（1）将笑笑哥哥的年龄，分别代入（220－现在年龄）最大运动心率，（220－现在年龄）最小运动心率，列式解答即可。 （2）根据积÷因数＝另一个因数，先求出（220－现在年龄）的值，再根据被减数－差＝减数，即可求出王老师的年龄，据此列式解答。 【解答】（1）（220－20）× ＝200× ＝160（次/分） （220－20）× ＝200× ＝120（次/分） 答：他的最大运动心率和最小运动心率分别是160次/分、120次/分。 （2）153.6÷＝153.6×＝192 220－192＝28（岁） 答：王老师的年龄是28岁。 40．说理。在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如：计算52×15的过程是52×1＝52，52×2＝104，52×4＝104×2＝208，52×8＝208×2＝416，416＋208＋104＋52＝780。 （1）计算过程中使用了什么运算律？ （2）请用“运算律”来解释这样计算的道理？ 【答案】（1）乘法分配律；（2）把15看作1＋2＋4＋8，再用52分别和1、2、4、8相乘，再用它们的结果相加即可 【分析】乘法分配律：多个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。52×15，把15看作（1＋2＋4＋8），原式就变为52×（1＋2＋4＋8），根据乘法分配律就是52×1（即52）＋52×2＋52×4＋52×8，52×2＝104，52×4＝208，52×8＝416，因此，52×15看作416＋208＋104＋52。 【解答】（1）计算过程中使用了乘法分配律。 （2）52×15，把15看作1＋2＋4＋8，再用52分别和1、2、4、8相乘，再用它们的结果相加即可。 52×15 ＝52×（1＋2＋4＋8） ＝52＋52×2＋52×4＋52×8 ＝52＋104＋208＋416 ＝780 【点睛】解答此题的难点是解释这样计算的过程与乘法分配律的联系。关键是熟练、灵活地掌握乘法分配律。 学科网（北京）股份有限公司 $