【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-等积变形（位移、割补） 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-等积变形（位移、割补） 【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1．三角形内等底等高的三角形 2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【经典题型】 例1：求如图的体积．（π取3.14） 分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是20+15=35厘米，底面直径是4厘米的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的 1 2 ；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可． 解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×， =3.14×4×35×， =219.8； 答：体积是219.8； 故答案为：219.8． 点评：此题主要根据圆柱体的体积公式解决问题，解题的关键是把两个完全一样的图形拼成一个圆柱体，此图的体积是圆柱体积的 ． 例2：如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．求小路的占地面积？ 分析：无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）． 解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米）， 答：小路的占地面积64平方米． 点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答． 一．选择题 1．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（　　）cm． A．18.84 B．75.36 C．37.68 2．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有（　　）位． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 3．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料　 　立方厘米． 4．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的　 　倍． 5．将一底面半径为2分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加16平方分米，圆柱的体积是　 　． 6．在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为　 　． 7．如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于　 　． 8．如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是　 　厘米． 9．下图是一个正方体木块．M是AB的中点，N是AD的中点．用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是　 　 边形． 10．如图所示，一种饮料瓶，容积是200ml，瓶身是圆柱形．将该瓶正放时饮料高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶内的饮料是　 　ml． 三．操作题 11．把下列图形改成平行四边形 四．解答题 12．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的 中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米． 13．看图求阴影部分的面积． （1）求出图（1）中阴影部分的面积． （2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是　 　． 14．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？ 15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 16．给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米） 17．求小路的占地面积． 如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路． 18．一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？ 19．如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形．红、黄两张三角形纸片面积之和是多少？ 20．雨哗哗地不停地下着．如果在雨地放一个如图1那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时．雨水灌满图2容器各需多长时间？ 21．把一个底面直径是4厘米的圆柱底