文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷） 文科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C A C C B B D B D C 1．B【解析】因为，所以，故选B． 2．B【解析】因为复数，所以，，所以 ，所以在复平面内对应的点位于第二象限，故选B． 3．C【解析】对于A：因为恒成立，所以是假命题；对于B：当时，，所以是假命题；对于C：当时，，所以是真命题；对于D：因为，所以是假命题，故选C． 4．A【解析】由已知得，解得，则，解得所以，故选A． 5．C【解析】由图中数据可知，34个省级行政区中空气为良的有18个，故①正确；空气被污染的省级行政区个数为5+1=6，，故②不正确；当日我国34个省级行政区AQI的平均值为，故③正确，故选C． 6．C【解析】设与的夹角为θ，则，得，解得．故选C． 7．B【解析】设正方形ABCD的边长为2，则正方形ABCD的面积等于4．因为阴影部分的面积等于，所以．故选B． 8．B【解析】由正弦定理得，又，所以．因为，所以，所以，故选B． 9．D【解析】因为，所以，由余弦定理得，又，所以，所以．如图，当PA⊥平面ABC时，三棱锥的体积最大．把三棱锥放在长方体中，其外接球的半径，所以该三棱锥外接球的体积．故选D． 10．B 【解析】因为抛物线的焦点为，准线的方程为，所以圆． 联立方程得，消元得，即，所以，所以或（不合题意，舍去），即，所以，所以点的坐标为或，所以或2．故选B． 11．D【解析】因为函数的零点为x轴上的所有整数，所以函数的半个周期为，即，此时，所以．因为函数图象的一个对称中心到函数图象的一条对称轴的最小距离为，所以，故，因为，所以，故的最大值为4，故选D． 12．C【解析】由，可知函数的图象与的图象关于直线对称，因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，且，即，所以，所以，即．故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．【解析】设，则，求z的最小值，即求直线纵截距的最大值，作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，易知在点处取得最小值，由可得，所以，故答案为． 14．【解析】∵，∴，两式相减得：，∵，∴是首项为2，公比为2的等比数列，即，所以，所以，所以的前n项和为，故答案为． 15．【解析】由已知得，所以，故答案为． 16．【解析】设，由AC的中点为D得 ，，则，所以，设则（其中），所以，因为，所以，所以当时，取得最小值，故答案为． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 【解析】（1）设等差数列的公差为d， 由，得，即．（2分） 则， 所以（4分） 所以，且，所以成等比数列．（6分） （2）若，则，（8分） 因为，所以数列是递增数列， 当时，；（10分） 当时，． 所以正整数m的最大值为8．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）补充完整的2×2列联表如下： 浪费小于5 kg天数 浪费不小于5 kg天数 总计 采取措施前40天 33 7 40 采取措施后40天 37 3 40 总计 70 10 80 （3分） 由表中数据得的观测值，（5分） 所以在犯错误的概率不超过25%的前提下，能判断食品浪费情况与是否采取措施有关．（6分） （2）该酒店采取措施前40天的日浪费食品量的平均数为 ，（8分） 该酒店采取措施后40天的日浪费食品量的平均数为 ，（10分） 则估计一年能节省：， 故该酒店倡导节约、采取措施后，估计一年能节省食品．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）因为分别是上、下底面的圆心，四边形是圆柱的轴截面， 所以且，（2分） 如图，连接，， 因为是下底面半圆周上的三等分点，所以且，（3分） 所以且，所以四边形是平行四边形，所以，（5分） 因为平面，平面，所以平面．（6分） （2）如图，连接，，由（1）知平面，所以上任意一点到平面PAN的距离都相等，则三棱锥的体积．（9分） 因为圆柱的底面半径为、高为，是线段的中点， 所以三棱锥的体积．（12分） 20．（12分） 【解析】（1）因为直线经过椭圆的右顶点，所以，（1分） 又因为，所以，所以，（3分） 所以椭圆E的标准方程为．（4分） （2）因为为椭圆E上一点，所以，所以．（5分） 设直线的斜率为，则直线PM的方程为． 联立方程，得，消元得，（7分） 设，因为方程有一个根为0，所以， 所以，所以．（9分） 将M点坐标