第六章 6.3 向心加速度-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材物理必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固 物理 必修第二册 第六章　圆周运动 6．3　向心加速度 * 1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心 加速度。符号：an。 2．矢量：其方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。 3．作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 4．意义：描述线速度方向改变的快慢。 【思辨】 判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向心加速度越大，线速度方向改变得越快。(　　) (2)圆周运动的加速度一定指向圆心。(　　) (3)匀速圆周运动是匀速运动。(　　) (4)匀速圆周运动是匀变速运动。(　　) √ × × × 1．根据牛顿第二定律F＝ma，结合上节学习的向心力公式Fn＝， 推导出用v 和 r 来表示的向心加速度：an＝。 2．根据牛顿第二定律F＝ma，结合上节学习的向心力公式Fn＝mω2r， 推导出用ω 和 r来表示的向心加速度：an＝ω2r。 3．根据an＝ω2r和v＝ωr，推导出用 v和ω 来表示的向心加速度：an＝ωv。 4．根据an＝ω2r和ω＝，推导出用 T 和 r 来表示的向心加速度： an＝r。 5．根据an＝r和n＝，推导出用 n 和 r 来表示的向心 加速度：an＝(2πn)2r。 【思辨】 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动的周期不变。(　　) (2)匀速圆周运动的转速不变。(　　) (3)匀速圆周运动的向心加速度大小不变。(　　) (4)匀速圆周运动是变加速曲线运动。(　　) √ √ √ √ 2． 思考题 如图所示，质点在时间Δt内从A点运动到B点，它的速度变化量为 Δv， 速度方向变化的角度等于圆心角θ。如何用运动学的方法推导向心加速 度公式？ 【答案】 在vA、vB、Δv组成的小三角形中， 把它补成小扇形，vA＝vB＝v，相当于半径。当θ足够小时，可以认为弧长等于弦长Δv。 在数学上弧长等于半径与圆心角的乘积，所以有Δv＝θ·v。因为ω＝，可得：an＝＝＝ωv＝＝ω2r。 1．向心加速度描述了线速度方向变化的快慢。 2．由an＝可知，当线速度v一定时，an与r成反比。 3．由an＝ω2r可知，当角速度ω一定时，an与r成正比。 4．向心加速度公式 an＝不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变 速圆周运动，只不过在变速圆周运动中an与v是对应于同一时刻 即同一位置的。 例1 (多选)甲、乙两物体做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系如图所示(甲是直线，乙是双曲线)，由图可知(　 　) A．甲物体运动时的线速度大小保持不变 B．甲物体运动时的角速度大小保持不变 C．乙物体运动时的线速度大小保持不变 D．乙物体运动时的角速度大小保持不变 BC 【解析】 由于甲的图像为直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，甲物体的角速度大小不变，所以A错误，B正确；由于乙为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由a＝可知，乙物体的线速度大小不变，所以C正确，D错误。 关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A．它描述了角速度变化的快慢 B．它描述了线速度大小变化的快慢 C．它描述了线速度方向变化的快慢 C D．公式an＝只适用于匀速圆周运动 【解析】 由于向心力只改变线速度的方向，不改变线速度、角速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错误；向心加速度公式an＝不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，只不过在变速圆周运动中an与v是对应于同一时刻即同一位置的，故D错误。 1．“皮带传动”模型：包含“链条传动”“齿轮传动”“地面传动”，轮子边缘 各点的线速度大小相等。 2． “同轴转动”模型：同一转动轴物体上的各点角速度大小相等。 例2 如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C 点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则(　　) A．A、B两点的角速度相等 B．A、B两点的向心加速度大小相等 C．A、C两点的向心加速度大小相等 D．B、C两点的向心加速度大小不相等 D 【解析】 大、小两轮靠摩擦传动，可知A、B两点具有相同大小的线速度，根据v＝rω，A、B两点半径不一样，故角速度不相等，A错误；根据an＝，A、B两点半径不一样，故向心加速度大小不相等，B错误；A、C两点在同一个大圆上，角速度大小相等，半径不同，根据an＝rω2，A、C两点的向心加速度大小不相等，C错误；A、C两点在同一个大圆上，角速度大小相等，根据v＝rω得A、C两点的线速度大小不等，则B、C两点的线速度大小不等，B、C两点的半径相同，根据an＝，B