文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷）试卷讲评PPT

学科网2021年高三5月大联考 （新课标Ⅲ卷） 文 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【解析】由可得或，所以集合或， 又集合，所以，故选C． 2．已知复数，其中为虚数单位，则 A． B． C． D． 【解析】由题可得， 所以，所以，故选D． 3．下列命题为真命题的是 A．　　　 B． C．　　　　　 D． 【解析】对于A：因为恒成立， 所以是假命题； 对于B：当时，，所以是假命题； 对于C：当时，，所以是真命题； 对于D：因为，所以是假命题，故选C． 4．一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为 A． B． C． D． 【解析】由题可得，样本数据在，，内的频率之和为，又，对应的频数分别为，， 所以样本数据在内的频数为，故选B． 5．已知，若是第二象限角，则 A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 又是第二象限角，所以， 所以，故选B． 6．函数的大致图象为 【解析】由题可得函数的定义域为，且， 所以函数是奇函数，由此可排除选项A、B； 当时，，由此可排除选项C，故选D． 7．已知是抛物线上一点，为坐标原点，若以为直径的圆经过抛物线的焦点，则 A． B． C． D． 【解析】因为以为直径的圆经过抛物线的焦点，所以， 又，所以点的纵坐标为，所以，故选B． 8．已知某几何体的三视图如图所示，其中半圆和扇形的半径均为，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【解析】由题可知该几何体是半径为的球的， 所以该几何体的体积为，故选C． 9．在中，已知，且，则 A． B． C． D． 【解析】由正弦定理及，可得， 因为，所以， 又，所以，所以， 所以，故选B． 10．已知函数的零点为轴上的所有整数， 则函数的图象与函数的图象的交点个数为 A． B． C． D． 【解析】因为函数的零点为轴上的所有整数，所以函数的最小正周期， 所以，且，结合，可得，所以． 作出函数与函数的图象，如下图所示，可知函数的图象与函数的图象 有个交点，故选D． 11．在三棱锥中，，，，， 当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的体积为 A． B． C． D． 【解析】在中，由可得， 所以由余弦定理可得， 所以，所以，所以． 如图，当平面时，三棱锥的体积最大． 把三棱锥放在长方体中，可知三棱锥的外接球的半径 ， 则该三棱锥的外接球的体积为，故选C． 12．已知，若，，，则 A． B． C． D． 【解析】构造函数，则， 所以函数在上单调递减， 因为，所以， 所以，所以，故选A． 13．已知直线是曲线的一条切线，则实数___________． 【解析】由题可得，令，解得， 将代入，可得， 所以点在直线上，所以， 解得，故答案为． 14．已知满足约束条件，则的最小值为___________． 【解析】设，则，求的最小值， 即求直线纵截距的最大值， 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 易知在点处取得最小值， 由可得， 所以，故答案为． 15．已知平面向量满足，，若， 则向量在向量方向上的投影为___________． 【解析】因为，所以， 又，，所以，所以， 则向量在向量方向上的投影为 ， 故答案为． 16．已知双曲线，以双曲线的实轴和虚轴为对角线的 四边形的面积为，过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线， 垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为______________． 【解析】方法一：因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为， 所以，所以．设为坐标原点，不妨设点在第一象限， 易知，因为，所以， 所以， 所以，化简可得，所以，解得， 所以双曲线的标准方程为，故答案为． 方法二：因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为， 所以，所以．设为坐标原点，双曲线的左焦点为， 因为，所以， 所以，所以，解得， 所以双曲线的标准方程为，故答案为． 17．（12分） 已知公差不为零的等差数列的前项和满足． （1）求证：，，成等比数列； （2）若，，求正整数的最大值． 【解析】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，（1分） 即，（2分） 所以，，，（3分） 所以，，（4分） 所以，且a1≠0，（5分） 所以，，成等比数列．（6分） （2）由（1）知，因为，所以，（7分） 所以（8分） ，（9分） 因为，所以，（10分） 因为当时，；当时，，（11分） 所以正整数的最大值为．（12分） 18．（12分） 为进一步提倡餐饮节约、制止餐饮浪费行为，商务部支持行业协会发挥自律作用，推动建立制止