数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（山东卷）

学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（山东卷） 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B A B C A AC ACD CD AB 1．C 【解析】因为全集 ， ，所以 ， 又 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 .故选C. 2．B【解析】 EMBED Equation.DSMT4 为自然对数的底数， EMBED Equation.DSMT4 ，则函数 与 均为定义域内的减函数. ， . ， . 综上所述， .故选B. 3．C 【解析】因为 ，所以 ，又因为 ，所以 .故选C. 4．B 【解析】 的展开式的通项为 ，令 ，得 ，该二项展开式中 项的系数为 ，得 .当 时， 的展开式中各项系数之和为 ；当 时， 的展开式中各项系数之和为 .故选B. 5．A 【解析】 均为正实数，若 ，可得 ；反之不成立，例如，取 时， ，但 不成立，∴“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A. 6．B 【解析】经过 小时，该人血液中的酒精含量为 ，由题意得 ，即 ，解得 ，所以 的最小值为8.故选B. 7．C 【解析】当 时， ；当 时， ，满足上式，所以 .又 ， 恒成立，所以 ， 恒成立.令 ，则 对任意 显然都成立，所以 单调递增，因此 ，即 的最小值为 ，所以 ，即实数 的最大值是 .故选C. 8．A 【解析】画出 的大致图象，如图所示： ， ，解得 或 ，结合图象知 有3个解， 有一个解，所以原方程的解的个数是4．故选A. 9．AC 【解析】向量 ， ，则 ，故A正确； ，故B错误； ，又 ，所以 与 的夹角为45°，故C正确； 由 ， ，得 ，故D错误. 故选AC. 10．ACD 【解析】对于A， ，则 ，∴ ，而 ，所以 成立； 对于B， ，当a，b均不为0时， ，而 ，所以 不成立； 对于C， 可以看作以 为圆心，1为半径的圆上的点P， 可以看作点P到 的距离，所以当P(0,1)时，可取 的最大值为2； 对于D， 可以看作以 为圆心，1为半径的圆上的点N，则 表示点N到原点的距离，故O、N重合时， =0最小，当O、M、N三点共线时， =2最大，故 . 故选ACD. 11．CD 【解析】 ，当 时， ，因为 在 上先增后减，所以 在 上先增后减，故A错误； 当 时， ，则 ，所以 ，故B错误； 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，再将横坐标拉伸为原来的2倍，得到函数 的图象，则 ，故C正确； 因为 ，所以函数 在 处取得最大值，故D正确. 故选CD. 12．AB 【解析】由题意， 平面 ，又 ， ，∴ 平面 ，故D错误； 又 ， ，可得 平面 ，又 平面 平面 平面 ，故B正确； 若平面 平面 ，则由 平面 ，与 矛盾，故C错误； 如图，取 的中点 ．则 ，故 为三棱锥 的外接球球心，所以直径 ，故A正确． 故选AB. 13．0.4 【解析】由题设可知正态分布曲线关于直线 对称，且 ，则根据对称性可得 ，所以 ． 14． 【解析】由 得 ，∴不论a取何值，直线l恒过点 ，∵ ，∴点 在圆C内，故当直线l垂直于CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，此时 ,故直线 的方程为 . 15． 【解析】当 平面 时，三棱锥的体积取得最大值，体积为 ， ， ，设内切球的半径为 ，则有 ，解得 . 16． 或 【解析】由题可知，OA为圆F的直径，B为圆上一点， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，不妨设B在渐近线 上，则在直角三角形 中， ，即 ，即 ，解得 ，即 ，故双曲线C的一条渐近线方程为 或 . 17．（10分） 【解析】（1）若选①，由已知及正弦定理得 ，所以 ，所以 ，（2分） 又 ，所以 ，所以 ， 即 ，所以 .（5分） 若选②，由已知及倍角公式得 ， 所以 ，所以 ，（2分） 由正弦定理得 ，由余弦定理得 ， 又 ，所以 .（5分） 若选③，依题意得 ，将 ， 代入上式并整理，得 ， ，（3分） 又 ，所以 .（5分） （2）由正弦定理得 得 ，（7分） ， 故 ，即 ， 所以周长为 .（10分） 18．（12分） 【解析】（1）当 时， ，解得 ；（1分） 当 且 时， ， ∴ ，（3分） 整理可得 ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴数列 是以2为首项，4为公差的等差数列，（5分） ∴ .（7分） （2）由（1）知， ， ，（9分） 则 ， ∴ .（12分） 19．（12分） 【解析】（1）当 时， 平面 ．（1分） 理由如下：如图，连接 ，设与 交于点 ，连接 ， 因为 ，所以 ， ， 当 ，即 时，有 ，（3分） 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．（5分） （2）