数学-学科网2021年高三5月大联考试卷讲评PPT（山东卷）

学科网2021年高三5月大联考 （山东卷） 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，，且，则 A． B． C． D． 1．B 【解析】∵，∴，又，∴或或或，∴.故选B. 2．已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是 A． B． C． D． 2．D 【解析】因为，所以，故选D． 3．已知，，则 A． B． C． D． 3．C 【解析】因为，所以.故选C. 4．已知的展开式中的系数是，则展开式中各项系数之和为 A． B． C． D． 4．A 【解析】的展开式的通项为，由得，所以的展开式中的系数是，解得，令，可得的展开式的各项系数之和为1.故选A． 5．已知均为正实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．C 【解析】取，则，但，所以由推不出，反过来，若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选C． 6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于. 经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为(参考数据) A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 6．B 【解析】由题意知，当时，，所以所以，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选B . 7．已知等比数列中，，若恒成立，则实数的最大值为 A． B． C． D． 7．A 【解析】因为，所以，又，所以，解得，所以，所以恒成立等价于恒成立，令，则，当时，；当时，；当时，，所以，所以，所以，即实数的最大值为，故选A． 8．已知，，则方程的解的个数是 A． B． C． D． 8．B 【解析】因为，所以，所以或，画出的大致图象，如图，因为，所以，因为直线与函数的图象有1个交点，直线与函数的图象有2个交点，故方程的解的个数是3.故选B. 9．已知向量，则下列结论正确的是 A． B． C．向量的夹角为 D．在方向上的投影是 9．AC 【解析】对选项A，，因为，所以，故A正确；对选项B，，所以，故B错误；对选项C，，所以向量的夹角为，故C正确；对选项D，在方向上的投影是，故D错误.故选AC． 10．设复数且，则下列结论正确的是 A．可能是实数 B．恒成立 C．若，则 D．若，则 10．BC 【解析】对选项A，若是实数，则，与已知矛盾，故A错；对选项B，由A知，所以，故B正确；对选项C， ，则，因为，所以，故C正确；对选项D，，则，因为，所以，所以，故D错误，故选BC． 11．已知，则下列结论正确的是 A．的最小正周期为 B．的最大值为 C．在上单调递增 D．在上单调递减 11．ABD 【解析】的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，A正确；，设，则，，令，得或，当时，，当时，，可知当时，取得最大值，不妨取，当时，，当时，根据题意知，∴，则，B正确；∵，∴，单调递增，，不单调，则不单调，C错误；∵，∴，单调递减，，，单调递减，则单调递减，D正确.故选ABD. 12．已知三棱锥的各顶点都在球上,点分别是的中点，平面，，，则下列结论正确的是 A．平面 B．球的体积是 C．二面角的余弦值是 D．平面被球所截的截面面积是 12．AB 【解析】对于选项A，因为平面，所以,由，，可得，满足,所以,所以平面，故A正确；对于选项B，是和的公共斜边，所以的中点即三棱锥外接球的球心，所以球的半径为，球的体积为，故B正确；对于选项C，过点B作，垂足为，连接，易证平面，所以，又，所以平面，所以，所以为二面角的平面角，在中，可得，在中，可得，在中，，则 ，故C错误；对于选项D，设到平面的距离为，平面被球所截的截面圆的半径为，因为是的中位线，所以到平面的距离等于到平面的距离，故，即，得，所以，所以截面圆的面积为，故D错误.故选AB. 13．设随机变量，若，则______________． 13． 【解析】随机变量，对称轴为，因为，所以，根据对称性可得，所以. 0.6 14．若圆截直线所得的最短弦长为，则实数____________