9.1.2 余弦定理（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

9.1.2 余弦定理（课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·全国高一课时练习） 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】 用余弦定理列出关于 的方程，解方程可得． 【详解】 由已知 ，即 ，解得 ． 故选：D． 2．（2021·江苏高一单元测试）设△ABC的三边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2﹣ab，c＝1，则△ABC的外接圆半径为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 由已知可得a2+b2﹣c2＝﹣ab，再利用余弦定理可得cosC的值，结合C的范围可求C的值，进而利用正弦定理即可求解． 【详解】 解：∵a2+b2＝c2﹣ab，可得：a2+b2﹣c2＝﹣ab， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∵c＝1，设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得 ， 解得 ， 故选：A． 3．（2021·全国高三专题练习（文））在 中， ，则 （ ） A． B． C．6 D．5 【答案】B 【分析】 由正弦定理可得 ，即可求出 ，再由余弦定理计算可得； 【详解】 解：因为 ，由正弦定理可得 ，又 ，所以 ， ， 因为 所以 ，即 ，解得 ， 故选：B 4．（2021·陕西西安市·高三月考（文））已知在△ABC角A､B､C的对边分别是a､b､c，且a=4，b=3，c=2．则△ABC的最大角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由大边对大角知A最大，利用余弦定理求解即可. 【详解】 因为a=4，b=3，c=2， 所以最大角是A， 根据余弦定理： ，且A∈(0，π)， ∴ ． 故选：D 5．（2020·江苏苏州市·星海实验中学高一期中）在 中，已知 ，则 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】 利用余弦定理表示出 和 ，代入已知等式整理可得到 或 ，即可确定三角形的形状. 【详解】 由余弦定理的： ， ， 代入 中， 得 ， 等式两边同乘 得： ， 移项合并得： ， 整理得： ， 即 ， 可得 或 ， 则三角形为等腰三角形或直角三角形， 故选：D. 6．（2021·全国高一课时练习）在△ABC中，已知a＝ ，b＝2，c＝ ＋1，则A＝________． 【答案】60° 【分析】 由余弦定理求出 即可求出. 【详解】 解析：由余弦定理得 ， 又0°＜A＜180°，所以A＝60°． 故答案为：60°. 7．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ， 是 边上的点， ， ，则 ______． 【答案】 【分析】 运用余弦定理、正弦定理进行求解即可. 【详解】 在 中， ，所以 ， 在 中， ， ， ， 由 ，得 ． 故答案为： 8．（2021·安徽高三二模（文））在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ， ， ．则 的面积为___________． 【答案】 【分析】 由正弦定理的边角关系，结合两角和正弦公式得 ，根据三角形内角的性质求角 ，再由余弦定理求 ，利用三角形面积公式求 的面积. 【详解】 由正弦定理，有： ，即 ， ∵ ， ， ∴ ，即 ， 又 ， ，即 ， ∴ ，解得 ， ， 故 . 故答案为： . 9．（2021·北京朝阳区·高三二模）在 中， . （1）求 的值； （2）若 ，且 的面积 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）利用余弦定理化简已知条件，求得 的值，求得 的值，进而求得 的值. （2）利用正弦定理化简已知条件，得到 ，结合三角形的面积公式求得 . 【详解】 （1）因为 ， 所以 . 因为 ，所以 . 所以 . （2）因为 ， 由正弦定理得 ，所以 . 因为 的面积为 ， 即 ，所以 . 所以 . 10．（2021·河北邯郸市·高三二模）在四边形 中， ， ， ， ， ． （1）求 的长； （2）求A． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）在 中，由余弦定理列出方程，即可求解； （2）由 ，得到 ，在 中，由余弦定理列出方程，求得 的值，即可求解. 【详解】 （1）在 中， ， ， ， 由余弦定理得 ， 解得 ． （2）因为 ，所以 ， 在 中，由余弦定理得 ， 解得 ， 所以 ，所以 ． SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2021·全国高三月考（理））已知在 中，角 的对边分别为 若 ，则角 的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设 ，由余弦定理求得 ，再由勾股定理求得 角后可得 角． 【详解】 因为 所以可设