9.1.2余弦定理（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

9.1.2　余弦定理 数学 （人教B版2019） 必修第四册 第九章 解三角形 学习目标和核心素养 复习回顾 什么是正弦定理？运用正弦定理能解怎样的三角形？ （1）正弦定理： ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角. （2）正弦定理能解决的三角形类型 ①已知三角形的任意两角及其一边； （R为三角形的外接圆半径） 情境引入 抽象出的数学问题是什么样的？ 情境引入 公式探究 思考：如果在一个斜三角形中，已知两边及这两边的夹角，能否用正弦定理解这个三角形，为什么？ 不能，在正弦定理 中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。 那么，怎么解这个三角形呢？ 公式探究 探究方向1：向量法 公式探究 探究方向1：向量法 公式探究 探究方向2：坐标法 A C B a b c ﹚ y x (b,0) (0，0) 公式探究 探究方向3：几何法 当角A为锐角时 D A B C c b a 同理有： 公式探究 探究方向3：几何法 当角A为直角时 当角A为钝角时 b C c a A B D 请同学们自行证明 公式探究 余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 a2=b2+c2－2bccosA b2= a2+c2－2accosB c2 =a2+ b2－2abcosC 公式探究 公式变形 公式探究 公式探究 （1）若A为直角，则a²=b²+c² （2）若A为锐角，则a²<b²+c² （3）若A为钝角，则a²>b²+c² 由a2=b2+c2－2bccosA可得 A a B C b c A c b A b c 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角； （2）已知三边，求三个角。 公式探究 公式应用 公式应用 变式训练1(1)已知△ABC中,a=1,b=1,C=120°,则边c=　　　　　.  答案:4或5 公式应用 例2　(1)(2020北京昌平高一下学期期末)在△ABC中,c2=a2+b2- ab,那么角C 的大小是 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  (2)(易错题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已