【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-相似三角形的性质问题 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-相似三角形的性质问题 【知识点归纳】 相似三角形性质定理：1．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比． 3．相似三角形周长的比等于相似比． 4．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 5．相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 6．若a÷b=b÷c，即b2=ac，b叫做a，c的比例中项 7.c÷d=a÷b等同于ad=bc． 8．不必是在同一平面内的三角形里 （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例． （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． （3）相似三角形周长的比等于相似比． 【常考题型】 例1：如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，AM÷MC＝DM÷BM＝1÷3，若S△ADM=1，求：梯形的面积． 分析：根据题意知道△AMD与△BMC相似，由此得出△BMC的面积，再根据AM÷MC＝DM÷BM＝1÷3，知道△ADM与△ADB高的比是1：4，进而求出△ABD的面积，用△ADB的面积乘2再减去△ADM的面积，再计算△BMC的面积就是梯形的面积． 解：因为，AM÷MC＝DM÷BM＝1÷3， 因为△ADM和△ABM共高，△ADM和△CDM共高，△CDM和△CBM共高， 所以S△ADM：S△ABM=DM÷BM=1÷3， S△ADM：SCDM=AM÷CM=1÷3， S△CDM：SCBM=DM÷BM=1÷3， 因为S△ADM=1， 所以S△ABM=3，S△CDM=3，S△CBM=9， 所以梯形的面积为：1+3+3+9=16， 答：梯形的面积是16． 点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质及底一定时，三角形的面积与高成正比的关系的灵活应用． 一．填空题 1．如图是一个平行四边形，BE：EC＝1：2，F是DC的中点，三角形ABE的面积是6平方厘米，则三角形AFD的面积是　 　平方厘米． 2．如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果△EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是　 　平方厘米． 3．如图，四边形ABCD的面积是42平方厘米，其中两个小三角形的面积分别是3平方厘米和4平方厘米，那么最大的一个三角形的面积是　 　平方厘米． 4．如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF＝S△BEP等于S△CFP＝4，则S△BPC的面积是　 　． 5．如图，已知梯形ABCD中AD＝BC，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，梯形ABCD的面积　 　． 6．如图：已知在直角三角形ABC中，AF＝8厘米，EC＝15厘米．正方形EDFB的面积是　 　平方厘米． 7．如图，大小三角形均为正三角形，已知小正三角形的底为15厘米，高为8厘米．则大三角形的面积是　 　平方厘米． 8．右图ABCD是个正方形，它的边长是8厘米，E、F分别是边AB、BC的中点，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米． 9．如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是　 　． 二．解答题 10．如图：长方形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝15厘米，E、F分别是所在边的中点．求阴影部分的面积． 11．如图，长方形ABCD是由上、中、下三个长方形拼成的，已知中间长方形的宽正好是上下两个长方形宽的和．那么S1、S3的面积和与S4的面积比是　 　． 12．正方形ABCD中，已知CD＝3FC，BC＝3EC，问四边形ABGD与正方形ABCD的面积比是多少？ 13．如图中正方形的边长是24厘米，BE＝30厘米，求AF的长． 14．如图，两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求图中阴影部分的面积． 15．如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，，若S△ADM＝1，求：梯形的面积． 16．如图，边长为1的正方形ABCD中，BE＝2EC，CF＝FD，求三角形AEG的面积． 17．如图所示，将直角三角形中的短直角边，通过折叠重合到长直角边上，则图中阴影部分的面积（未重叠部分）是多少平方厘米？ 18．如图，长方形ABCD的面积是24，三角形ABE和三角形ADF的面积都是4，求阴影三角形AEF的面积． 19．如图，正方形ABCD中，边长为12cm，CE＝2BE，AF＝2BF，AE、CF交于点O，求阴影部分的面积． 20．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，AC＝DB，CE与DF相等吗？为什么？ 21．如图，正方