【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-体积的等积变形问题 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-体积的等积变形问题 【知识点归纳】 体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形： 1．当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题； 2．当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题； 3．要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题． 一．选择题 1．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（　　） A．64πcm3 B．60πcm3 C．56πcm3 D．40πcm3 2．把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（　　） A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm 3．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是（　　） A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断 4．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是（　　）立方厘米． A．240 B．1000 C．125 D．400 二．填空题 5．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是　 　立方厘米． 6．一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是　 　． 7．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是　 　立方厘米． 8．一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了　 　；那么，这样铁块又融化成铁 水（不计损耗），它的体积增加了　 　． 9．雨哗哗地下个不停，如果在雨地里放一个A那样容器，雨水下满要1个小时，那么雨水下满B容器要　 　小时，下满C容器要　 　小时． 10．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块体积是1立方分米，这堆小方块的总体积是　 　立方分米，露在外面的面积是　 　． 11．一个量筒，盛有280毫升的水．放入1颗玻璃弹珠后，水面上升到刻度是300毫升的地方．这颗玻璃弹珠的体积是　 　． 12．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米． 13．一个棱长为30cm的正方体铁块，在8个角上各切下一个棱长为10cm的小正方体，如图所示，将其投入底面积为为2500cm2，高为50cm的圆柱形容器内，已知原来容器内水面高度为20cm，那么，放入铁块后水面高度变为　 　cm． 14．一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（如图），圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的液面高7厘米．当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是　 　厘米． 15．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2 个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是　 　． 三．计算题 16．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立方厘米？ 四．应用题 17．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？ 18．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？ 19．有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？ 20．给一个底面长和宽都是3dm的长方体鱼缸中倒入10L水．再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出．此时水深1.4dm．这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 五．解答题 21．一个容器中已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中，第二次把小球取