第十一章 立体几何初步 A卷 基础达标卷(二)-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

所以|OO１|＝ ５２－３２＝４,|OO２|＝ ５２－４２＝３, 所以|O１O２|＝|OO１|＋|OO２|＝３＋４＝７, 或|O１O２|＝|OO１|－|OO２|＝４－３＝１． 所以两个截面的距离为１或７． １９．解析:(１)∵SC是高,SC＝３,AC⊥BC,AC＝BC＝２, ∴VSＧABC＝ １ ３S△ABC 􀅰SC＝ １３× １ ２AC 􀅰BC􀅰SC＝ １６ ×２×２×３＝２． (２)∵SC是高,SC＝３,AC⊥BC,AC＝BC＝２, ∴S△SAC＝S△SBC＝ １ ２AC 􀅰SC＝１２×２×３＝３ , S△ABC＝ １ ２AC 􀅰BC＝１２×２×２＝２ , 由已 知 可 得 △SAB 是 等 腰 三 角 形,且 SA＝SB＝ ３２＋２２ ＝ １３,AB ＝ ２ ２,AB 边 上 的 高 为 ( １３)２－(２)２＝ １１, ∴S△SAB＝ １ ２×２ ２× １１＝ ２２ , ∴三棱锥SＧABC 的表面积为８＋ ２２． ２０．解析:(１)在直三棱柱ABCＧA１B１C１ 中, AB⊥AC,AB＝AA１＝２,AC＝２ ３． ∴三棱锥C１ＧABC 的体积为: VC１ＧABC＝ １ ３×S△ABC×CC１＝ １ ３× １ ２×AB×AC×CC１ ＝１３× １ ２×２×２ ３×２＝ ４ ３ ３ ． (２)四棱锥C１ＧABB１A１ 的表面积为 S＝S△ABC１＋S△BB１C１＋S△A１B１C１＋S△AA１C１＋S矩形ABB１A１ ＝１２×AB×AC１＋ １ ２ ×BB１×B１C１ ＋ １ ２ ×A１B１ × A１C１＋ １ ２×AA１×A１C１＋AB×AA１ ＝１２×２× (２ ３)２＋２２＋１２×２× (２ ３)２＋２２＋１２ ×２×２ ３＋１２×２×２ ３＋２×２ ＝１２＋４ ３． ２１．解析:由题意知∠ADC＝３π４ ,AB＝５ ２,CD＝４,AD＝ ２ ２, ∴EC＝２ ２,DE＝２ ２,BC＝５ ２, 所得几何体是一个圆台挖去一个圆锥, 计算该几何体的表面积为 S表面积 ＝S圆台下底 ＋S圆台侧 ＋S圆锥侧 ＝π􀅰(５ ２)２＋π􀅰(２ ２＋５ ２)×５ ２＋π×２ ２×４ ＝(１２０＋８ ２)π; 体积为V＝V圆台 －V圆锥 ＝ π３ × [(５ ２)２＋(２ ２)２＋ ２ ２×５ ２]×４ ２－１３×π× (２ ２)２×２ ２＝２９６ ２３ π． ２２．解析:(１)如图,设O１,O 分别为上、下底面的中心,过C１ 作C１E⊥AC于E,过E 作EF⊥BC 于F,连接C１F,则 C１F 为正四棱台的斜高． 由题意知∠C１CO＝４５°, CE＝CO－EO＝CO－C１O１＝ ２, 在 Rt△C１CE 中,C１E＝CE＝ ２, 又∵EF＝CE􀅰sin４５°＝１, ∴斜高C１F＝ C１E２＋EF２＝ ３, ∴S侧 ＝４×１２× (２＋４)× ３＝１２ ３． (２)∵S上底 ＋S下底 ＝２２＋４２＝２０, ∴S侧 ＝４×１２× (２＋４)×h斜高 ＝２０, 解得h斜高 ＝５３． 又∵EF＝１, ∴高h＝ h２斜高 －EF２＝４３． 第十一章　立体几何初步 A卷􀅰基础达标卷(二) 平面的基本事实与推论 １．D　如果三点在一条直线上,三点不能确定一个平面,所 以 A不正确; 一条直线和一个点确定一个平面,如果点在直线上,不 能确定一个平面,所以B不正确; 四边形也可能是空间四边形,所以 C不正确; 三角形是平面图形,D正确． ２．D　当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为①; 当不过上、下底的中心时,截面内侧是抛物线的一部分, 所以图形为④． 所以只有①④正确． ３．D　(１)如 果 B,C,D 三 点 不 共 线,则 它 们 确 定 一 个 平 面α． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２８— 因为A,B,C,D 共面,所以点A 在平面α内． 因为B,C,D,E 共面,所以点E 在平面α内．所以点A,E 都在平面α内,即A,B,C,D,E 五点一定共面． (２)如果B,C,D 三点共线于l, 若A∈l,E∈l,则A,B,C,D,E 五点一定共面． 若A,E 中有且只有一个点在l上,则A,B