第十一章 立体几何初步 A卷 基础达标卷(三)-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第十一章　立体几何初步 A卷􀅰基础达标卷(三) 空间中的平行关系 １．D　∵空间两个角α,β的两边分别对应平行, ∴这两个角相等或互补． ∵α＝６０°, ∴β＝６０°或１２０°． ２．C　三条直线a,b,c满足:a与b平行,a与c异面, 则b与c可能异面,也可能相交,不可能平行, 若b与c平行,又a与b平行,根据平行公理,可得a与c 平行,这与a与c异面矛盾． ３．D　若b⊂α,a∥b,则a∥α或a⊂α,故 A 错误;若b⊂α,c ∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a⊂α,故B错误;若b⊂α,A∈ a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC＝BD,则a∥α或a⊂α或a 与α相交,故C错误;D项是线面平行判定定理不可缺少 的三个条件． ４．B　如图所示,连接BD,设AC∩BD ＝O,则O 是BD 的中点,连接OE, ∵在正方体 ABCDＧA１B１C１D１ 中,E 为DD１ 的中点, ∴OE∥BD１, 又 OE ⊂ 平 面 ACE,BD１ ⊄ 平 面ACE, ∴BD１∥平面ACE． ５．D　因为EH∥A１D１,A１D１∥B１C１, 所以EH∥B１C１,又EH⊄平面BCC１B１, 所以EH∥平面BCC１B１,又EH⊂平面EFGH, 平面EFGH∩平面BCC１B１＝FG, 所以EH∥FG,故EH∥FG∥B１C１, 所以选项 A、C正确,D错误; 因为平面ABB１A１∩平面EFGH＝EF, 平面CDD１C１∩平面EFGH＝GH, 平面ABB１A１∥平面CDD１C１, 所以EF∥GH,故B正确． ６．C　如图, 取AB,DC的中点E１ 和 F１,OM 扫过的平面即为平面 A１E１F１D１,故平面A１E１F１D１∥平面BCFE． ７．C　过点 M 作直线a′∥a,过点 M 作直线b′∥b,则a′,b′ 确定平面α．当a,b都不在由a′,b′确定的平面α内时,过 点 M 且与a,b都平行的平面只有一个;当a⊂α或b⊂α 时,过点 M 且与a,b都平行的平面不存在． ８．C　对于①,若m∥n,n∥β,m,n⊂α,则α与β 可能相交, 故错误;对于②,若α∩β＝n,m∥n,则 m∥α,m∥β或m 在α或β内,故错误;对于③,根据面面平行的判定定理 的推论可知,若α∥γ,β∥γ,则α∥β,故正确;对于④,由 面面平行的性质定理可得,若α∥β,α∩γ＝m,β∩γ＝n, 则m∥n,故正确． ９．ABC　把平面展开图还原为四棱锥,如图所示, 则EH∥AB,又EH⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD, 所以EH∥平面ABCD． 同理可证EF∥平面ABCD, 又EF∩EH＝E,EF,EH⊂平面EFGH, ∴平面EFGH∥平面ABCD,故选项 A正确; 平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四棱锥的 四个侧面,则它们两两相交,故选项 D错误; ∵AB∥CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD, ∴AB∥平 面 PCD,同 理 BC∥ 平 面 PAD,故 选 项 B、C 正确． １０．BCD　在四棱锥BＧACDE 中,AE∥CD,CD＝２AE, 点 M,N 分别为BE,BA 的中点,DM∩CN＝P,DE∩ CA＝Q, 对于 A,DM→＝１２(DE →＋DB→),故 A错误; 对 于 B,DE ⊂ 平 面 ACDE,BC ∩ 平 面 ACDE 于 C,C∉DE, ∴由异面直线判定定理得直线 DE 与BC 是异面直线, 故B正确; 对于 C,∵ 点 M,N 分 别 为 BE,BA 的 中 点,∴MN ∥AE, ∵AE∥CD,∴MN∥CD,故 C正确; 对于 D,∵DM∩CN＝P,DE∩CA＝Q,平面ABC∩平 面BDE＝B, ∴B,P,Q 是平面ABC 和平面BDE 的公共点, ∴B,P,Q 三点共线,故 D正确． １１．AD　由定义知 A正确;B错误,否则A,B,C,D 四点共 面;C错误,可将一个菱形沿一条对角线折起一个角度, 就成为四边相等的空间四边形;D正确,由平行四边形 的判定定理可证． １２．ABC １３．解析:取AA１ 的中点 M,连接EM,MF(图略)． E 为AD 的中点,M 为AA１ 中点⇒EM∥A１D⇒EM∥ B１C⇒EM∥平面AB１C． EF∥平面AB１C⇒平面EMF∥平面 AB１C⇒MF∥平 面AB１C． MF⊂平面 AA１C１C,平面 AA１C１C∩平面 AB１C＝AC ⇒MF∥AC⇒F 为CC１ 中点． 在 Rt△ECF 中,计算知EF＝ ６． 答案:６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋