第十一章 立体几何初步 A卷 基础达标卷(一)-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

(２)设z３＝a＋bi(a,b∈R), 则z３－z２＝(a＋２)＋(b－２)i． ∵z３－z２ 是纯虚数,∴a＝－２,b≠２, ∴z３＝－２＋bi, ∴z３＋ ８ z３ ＝(－２＋bi)＋８ (－２－bi) ４＋b２ ＝ －２－ １６４＋b２( )＋ b－ ８b ４＋b２( )i, ∵z３＋ ８ z３ ∈R,∴b－ ８b ４＋b２ ＝０, ∴b＝０或b＝－２, ∴z３＝－２或－２－２i． ２２．解析:(１)复 数z＝３＋bi(b∈R),且(１＋３i)􀅰z 为 纯 虚数． 即(１＋３i)􀅰(３＋bi)＝３－３b＋(９＋b)i为纯虚数,∴３－ ３b＝０,９＋b≠０, 解得b＝１, ∴z＝３＋i． (２)ω＝ z２＋i＝ ３＋i ２＋i＝ (３＋i)(２－i) (２＋i)(２－i)＝ ７－i ５ , ∴复数ω的模|ω|＝ ７５( ) ２ ＋ －１５( ) ２ ＝ ２． 第十一章　立体几何初步 A卷􀅰基础达标卷(一) 空间几何体 １．A　由斜二测画法规则知AC⊥BC,即△ABC 为直角三 角形,如图,其中AC＝３,BC＝８,所以AB＝ ７３, 故AB 边上的中线长度为AB２ ＝ ７３ ２ ． ２．B　将直角梯形绕 AD 边旋转一周,则所得几何体为底 面半径为１,高为２的圆柱中挖去一个同底的,高为１的 圆锥, 圆锥的母线为 ２, 故几何体的表面积为π×１２＋２π×１×２＋π×１× ２＝(５ ＋ ２)π． ３．D　设球的半径为R＝ ６,圆柱的底面所在的圆的半径 为r, 则r＝ R２－ １２×２( ) ２ ＝ ５． 所以圆柱的表面积S＝２πr２＋２×２πr＝１０π＋４ ５π＝(１０ ＋４ ５)π． ４．B　 不 妨 设 该 棱 台 为 三 棱 台 ABCＧ A１B１C１,原棱锥为 PＧA１B１C１,棱 台 和 棱 锥 对 应 的 高 分 别 为 OO１ 和PO１． 由题 意 知,PO PO１ ＝ AOA１O１ ＝ ABA１B１ ＝ ４ ９＝ ２ ３ , ∴ OO１ PO１ ＝１３． ５．D　如图所示, 直观图△A′B′C′的高为 h′＝C′D′sin４５°＝ １２CDsin４５°＝ １ ２ × ２×sin６０°× sin４５°＝ ３４ , 底边长为A′B′＝AB＝ ２, 所以△A′B′C′的面积为: S＝１２A′B′ 􀅰h′＝１２× ２× ３ ４＝ ６ ８． ６．A　在平面图形中平行且相等的线段在直观图中保持平 行且相等． ７．C　设米堆所在圆锥的底面半径为r尺,则 １４ ×２πr＝ １０,r＝２０π , ∴米堆的体积为V＝ １４× １ ３πr ２h＝ １１２×π× ２０ π( ) ２ ×６ ≈６６．６７(立方尺), ∴米堆的斛数为６６．６７１．６２≈４１ (斛)． ８．D　直观图中,上底长为１,高为 ２２ ,下底长为１＋２× ２２ , 故原平面图形的面积为 １ ２× １＋１＋２× ２ ２ æ è ç ö ø ÷ × ２２× ４ ２ ＝２＋ ２． ９．CD　两条相交直线的直观图仍然是相交直线,故 A 错; 两条垂直直线的直观图可能是垂直直线,也可能是两条 相交但不垂直的直线,故B错;C,D正确． １０．BC　A 错误,因为棱柱中可能存在两 个侧面互相平行的情况．棱柱的底面需 满足两个条件:一是两个面互相平行; 二是所有顶点都在这两个面上． B正确,由棱柱的定义可知,棱柱的两个底面一定是全 等的,故棱柱中至少有两个面的形状完全相同． C正确,由棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形． D错误,因为缺少“顶点都在这两个互相平行的平面上” 这一条件．如图所示的几何体就不是棱柱． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０８— １１．AC　根据圆柱的定义可知 A,C正确,B,D错误． １２．BC　对于 A,当旋转轴为直角三角形的一条直角边所 在直线时,得到的几何体是圆锥;当旋转轴为直角三角 形的斜边所在直线时,得到的几何体不是圆锥,是由两 个同底圆锥组合而 成 的 几 何 体,如 图 所 示,故 A 不正确．对于 B,直角三角形斜 边上的高将原直角三角形分为两个直角 三角形,这两个直角 三 角 形 绕 旋 转 轴