第十一章 立体几何初步 B卷 单元能力提升卷(一)-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

可得四边形B１FEH 为平行四边形, 可得EF∥B１H． 又EF⊄平面A１B１C１,B１H⊂平面A１B１C１, 所以EF∥平面A１B１C１． ２１．证明:(１)∵平行四边形ACEF,∴AF∥CE． ∵正方形ABCD,∴AB∥CD． 又AF∩AB＝A,CE∩CD＝C,AF、AB⊂ 平 面 ABF, CE、CD⊂平面CDE, ∴平面ABF∥平面CDE． (２)设AC∩BD＝O,连接OE,则O 为AC 的中点． ∵AM∥平面BDE,AM⊂平面ACEF,平面ACEF∩平 面BDE＝OE, ∴AM∥OE． 又O 为AC 的中点, ∴M 为线段EF 的中点． (３)∵平 面 ABCD⊥ 平 面 ACEF,平 面 ABCD∩ 平 面 ACEF＝AC,BD⊥AC, ∴BD⊥平面ACEF,∴BD⊥EC． ∵平面ECB⊥平面ABCD,平面ECB∩平面ABCD＝ BC,AB⊥BC, ∴AB⊥平面ECB,∴AB⊥EC． 又BD∩AB＝B,BD、AB⊂平面ABCD, ∴EC⊥平面ABCD． ２２．解析:(１)证明:∵PC⊥底面ABCD,且 DC⊂底面ABＧ CD,∴PC⊥DC． ∵底面ABCD 为正方形,∴DC⊥BC． 又 PC∩BC＝C,PC、BC⊂ 平 面 PBC,∴DC⊥ 平 面PBC． ∵BP⊂平面PBC,∴DC⊥BP． (２)当点 F 为 棱BC 的 中 点 时,可 使 AF⊥BE．理 由 如下: 过点E 作ES∥PC,交CD 于点S,连接BS． 设BS∩AF＝O． ∵E 为PD 的中点,∴S为CD 的中点, ∴BF＝CS． ∵AB ＝BC,∠ABC ＝ ∠BCS ＝９０°,∴ △ABF ≌ △BCS,∴∠BAF＝∠CBS． ∵∠BAF＋∠AFB＝９０°,∴∠CBS＋∠AFB＝９０°,即 BS⊥AF． ∵PC⊥底面ABCD,∴ES⊥底面ABCD, ∵AF⊂底面ABCD,∴ES⊥AF． 又∵BS∩ES＝S,BS、ES⊂ 平 面 BES,∴AF⊥ 平 面BES． ∵BE⊂平面BES,∴AF⊥BE． 故当 点 F 为 棱 BC 的 中 点 时,可 使 AF⊥BE,BF ＝１２BC＝２． 第十一章　立体几何初步 B卷􀅰单元能力提升卷(一) １．B　四棱柱的侧面和底面均为四边形． ２．A　由题可得,正四棱台的上底面的面积为３２＝９;下底 面 的 面 积 为 ９２ ＝８１;侧 面 为 等 腰 梯 形,其 高 为 ６２－ ９－３２( ) ２ ＝３ ３, 所以该正四棱台的表面积为９＋８１＋４× １２× (３＋９)× ３ ３＝９０＋７２ ３． ３．D　在四棱锥SＧABCD 中,四边形ABCD 为矩形, 则BC⊥CD, 由于BC⊥SD, 所以BC⊥平面SCD, 由于AB＝２ ２,BC＝SC＝SD＝２, 在等腰三角形SCD 中, 由于CD２＝SD２＋SC２,所以△SCD 为等腰直角三角形． 所以四棱锥SＧABCD 的外接球的球心为:经过底面矩形 ABCD 的对角线的交点且垂直于平面ABCD 及经过侧 面等腰直角三角形SCD 斜边CD 的中点,且垂直于平面 SCD 的直线,正好交点为底面矩形的对角线的交点． 设外接球的半径为R, 则R２＝１２＋(２)２,解得R＝ ３, 所以V＝４３ 􀅰π􀅰(３)３＝４ ３π． ４．C　在△ACD 中, ∵G,F 分别为AD 与CD 的中点, ∴GF∥AC．而GF⊂平面EFG, AC⊄平面EFG, ∴AC∥平面EFG． 同理,BD∥平面EFG． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０９— ５．C　选项 A,四棱台的上下底面平行,其余各面也均为四 边形,但不是棱柱,即 A错误; 选项 B,若 这 三 点 共 线,则 可 以 确 定 无 数 个 平 面,即 B 错误; 选项 C,棱锥的底面为多边形,其余各面都是有一个公共 顶点的三角形,即 C正确; 选项 D,只有用平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面 之间的部分组成的几何体叫棱台,即 D错误． ６．A　∵在正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,AB∥CD, ∴∠A１CD 是异面直线AB 与A１C 所成角(或所成角的 补角)． 设正方体ABCDＧA１B１