重庆市开州中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年重庆市开州中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每题4分，共48分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（　　） A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3 3．下列计算正确的是（　　） A． B．+＝ C． D．＝2 4．下列命题的逆命题正确的是（　　） A．平行四边形的两组对边分别平行 B．对顶角相等 C．矩形是平行四边形 D．正方形的四条边相等 5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　） A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 7．下列命题中，正确的个数是（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；③四条边相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　） A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm 9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　） A．矩形 B．对角互补的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 11．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠DBC＝60°：②△AED≌△DFB；③GC与BD一定不垂直；④∠BGE的大小为定值．其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空：（每题4分，共24分） 13．一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边长是　 　． 14．若，则（a+b）2020＝　 　． 15．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝　 　． 16．如图，每个小正方形的边长为1．在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为　 　． 17．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AB边上的一点，且AE＝1，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　 　． 18．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO，CE．若∠PBC＝30°，，则CE＝　 　． 三、解答题：（共78分） 19．（1）； （2）． 20．如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度． 21．如图，在ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F． （1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数； （2）求证：BE＝DF． 22．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、点F分别在AO、DO上，且∠EBO＝∠FCO． （1）求证：EO＝FO； （2）若∠EBO＝∠ACB＝30°，BC＝2，求△BEO的面积． 23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 24．观察下列各式及证明过程： （1）； （2）； （3）…． 验证：；…①按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；②针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证． 25．已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD． （1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，，求D