球面距离的计算经典范例-人教版[特约]

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料 球面距离的计算经典范例 　　现行课本中，介绍了球面距离的概念，这方面的习题很多，同学们学习时普遍感到困难．下面给出这类习题解答的示范，以供同学们参考． 　　1．位于同一纬度线上两点的球面距离 　　例1  已知，B两地都位于北纬，又分别位于东经和，设地球半径为，求，B的球面距离． 　　分析：要求两点，B的球面距离，过，B作大圆，根据弧长公式，关键要求圆心角的大小（见图1），而要求往往首先要求弦的长，即要求两点的球面距离，往往要先求这两点的直线距离． 　　解  作出直观图（见图2），设为球心，为北纬圈的圆心，连结，，，，．由于地轴平面． 　　∴与为纬度，为二面角的平面角． 　　∴（经度差）． 　　△中，． 　　△中，由余弦定理， 　　 　　　　． 　　△中，由余弦定理： 　　， 　　∴． 　　∴的球面距离约为． 　　2．位于同一经线上两点的球面距离 例2  求东经线上，纬度分别为北纬和的两地，B的球面距离．（设地球半径为）．（见图3） 　　解  经过两地的大圆就是已知经线． 　　，． 　　3．位于不同经线，不同纬线上两点的球面距离 例3  地位于北纬，东经，B地位于北纬，东经，求，B两地之间的球面距离．（见图4） 　　解  设为球心，，分别为北纬和北纬圈的圆心，连结，，． 　　△中，由纬度为知， 　　∴， 　　　． 　　△中，， 　　∴， 　　∴． 　　注意到与是异面直线，它们的公垂线为，所成的角为经度差，利用异面直线上两点间的距离公式． 　　（为经度差） 　　　　 　　　　． 　　△中， 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　． 　　∴． 　　∴的球面距离约为． 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网 _1144138919.psd _1144138934.psd $$