浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

19、 请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置 第Ⅰ卷（选择题　共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.函数的极值点的个数是 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D.0个 2. 函数在上取最大值时，的值为 A. 0 B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 4. 52个乒乓球当中，有4个是不合格的，从中任意抽取5个，恰有3个是不合格的概率是 A. B. C. D. 5.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 A. 1800 B. 3600 C. 4320 D. 5040 6. 已知,为的导函数，则的图象是 A. B. C. D. 7. 在展开式中常数项为 A. B. C. D. 8.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9. 下列命题正确是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题　共70分） 二、填空题：本大题共7小题，其中双空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分． 11.在二项式的展开式中，含项的系数为 ▲ ；各项系数之和为 ▲ .（用数字作答） 12. 若随机变量，且，则__▲__；__▲___. 13.袋中有黑球和白球共7个球，已知从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球为止．则袋中原有白球的个数为 ▲ ，甲摸到白球而终止的概率为 ▲ ． 14.已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 ▲ ，若在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是 ▲ ． 15. 已知直线与曲线相切，则实数的值为_____▲ ____． 16.将，，，，这5名同学从左至右排成一排，则与相邻且与之间恰好有1名同学的排法有___▲_____种. 17.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 3、 解答题：本大题共5小题，共45分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（1）解不等式： （2）已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大. （i）求n； （ii）求该展开式中的常数项. 19.由0，1，2，3，4这五个数字． （1）能组成多少个无重复数字的五位数？ （2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？ （3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？ 20.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击． （1）求该射手恰好命中一次的概率； （2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X). 21. 已知 （1）,若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）令，证明：对任意. 22.已知函数． （1）讨论的单调性； （2）已知，若存在两个极值点，且，求的取值范围. 高二数学（下）期中试卷答案 一、选择题 1.C 2.B 3. D 4. C 5. B 6.A 7.A 8. B 9. D 10. A 二、填空题 11. -20，0 12. ， 13. 3， 14. ， 15. 16. 20 17. 三、解答题 18.（1） （2）（i） （ii）240 19.（1）96 （2）36 （3）65 20（1） （2） E(X)= 21.（1） （2）略 22.（1）若 若 （2），由，可得 令 ，且 所以，即 所以 $