江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

新建一中2020—2021学年度第二学期期中考试 高二数学（文）试卷 总分值：150分 考试时间：120分钟 温馨提示：此次考试卷面分为5分 说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分       2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）分 一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分） 1. 已知 ，，那么a，b， ， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 2. 复数 是纯虚数,则实数 等于(   ) A.2           B.1           C.0           D.-1 3. 具有线性相关关系的变量 的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程 ，则m的值是（ ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A. 4 B. C. D. 6 4. 如图所示是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为( ) A.4 B.86 C.85 D.84 5. 设复数 满足 ，则 的共轭复数 ( ) A. B. C. D. 6. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于( ) A. B. C. D. 8. 已知 ，则 的最小值是( ) A. B. C. D. 9. 若直线 截得圆 QUOTE 的弦长为2，则 QUOTE 的最小值为( ) A. 4 B. 12 C. 16 D. 6 10. 新高考综合改革实施方案将采用“ ”模式,“3”为语文、数学、英语所有学生必考;“1”为必须在物理、历史中选一科;“2”为再选科目,考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科.若不考虑主观因素的影响,选择各科是等可能的,则某同学选择含有地理学科组合的概率为( ) A. B. C. D. 11. 如图， 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ） A.0.994 B.0.686 C.0.504 D. 0.496 12. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有"穿墙术": 按照以上规律,若 具有“穿墙术”,则 ( ) A.35 B.48 C.63 D.80 二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分） 13. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有一人击中目标的概率是________. 14. 已知 是圆 的内接正三角形,则往圆 中任意投掷一点,该点不落在 内的概率为__________. 15. 若 、 、 均为正数，且 ，求 的最小值__________. 16. 某校高二（4）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班25人的成绩记为 由右边的程序运行后，输出 .据此解答如下问题：注：图中 表示“是”， 表示“否”利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的中位数是 . 三、解答题（共6小题；共65分+5分） 17.（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下: 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例. （2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? 附: K2= 18.（11+1分）某中学有初中生1 800人，高中生1 200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）写出a的值； （2）试估计该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数； （3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率. 19.（11+1分）已知直线l：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f