2021届福建省南平市高中毕业班第二次质量检测数学试题（PDF版）

南平市2021年高中毕业班第二次质量检测 数学试题 页 1 页 2 $ 高三数学参考答案 第 1 页（共 8 页） 南平市 2021 年高中毕业班第二次质量检测 数学试题参考答案及评分说明 说明： 1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得大于该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选 错的得 0 分． 9．A B C 10．B C 11．B D 12．A C D 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．答案不唯一， 2( ) 1g x x  或 2( ) 1g x x   或 ( ) cosg x x 等 14． 60 （或 3  ） 15．54 16． 2 2231 2 31  ， （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共6 小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分） 【答案】（1） 3 C   ；（2） 3 ． 【答题分析】 （1）若选条件①2 cos 2c B a b  ，则 2 2 2 2 2 2 a c b c a b ac     ， 即 2 2 2a b c ab   ，所以 1 cos 2 C  ……………………3 分 又因为  0,C  ，所以 3 C   ………………… 5 分 高三数学参考答案 第 2 页（共 8 页） （1）若选条件②△ABC 的面积为  2 2 2 3 4 a b c  ，则  2 2 2 3 1 sin 4 2 a b c ab C   即 sin 3 cosC C ，所以 tan 3C  ……………………3 分 又因为  0,C  ，所以 3 C   …………………5 分 （1）若选条件③ 2 2 2cos cos sin sin sinA C B A B   ， 则 2 2 2(1 sin ) (1 sin ) sin sin sinA C B A B     即 2 2 2sin sin sin sin sinA B C A B   即 2 2 2a b c ab   ，所以 1 cos 2 C  ……………………3 分 又因为  0,C  ，所以 3 C   ………………… 5 分 （2）因为 2c  ，所以 2 4 sin sin sin 3sin 3 a b c A B C      ， 所以 3 3 sin ,sin 4 4 A a B b  …………………7 分 又因为4sin sin 3A B  ，所以 4ab  …………………9 分 △ABC 的面积为 1 sin 3 2 ab C  …………………10 分 18.（本小题满分 12 分） 【答案】（1） 证明见详解；（2） 1 1 1 2 1 n n T     ． 【答题分析】 （1）当 1n  时， 1 1 1 2a a  得 1 1a  ，……………………… 1 分 当 2n  时， n n-1 1 2 ( 2) 1 2 n n S n a n S n a        ，两式相减得 1 2 1( 2)n na a n   ，……3分 即 11 2( 1)( 2)n na a n    ，   1 1 2 2 1 n n a n a      所以数列 1na  是以 2 为公比，以 2 为首项的等比数列， …………………6分 （2）由（1）知 1 2 ( )nna n N 