5月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年5月高考数学大数据精选模拟卷03 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.设集合，，且　　　　　 【答案】 【解析】由题意易得，，，，可得，故答案为: 2.不等式的解集为 【答案】 【解析】由;故答案为: 3．若数列满足：，，（，），则称数列为斐波那契数列斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，如图1中的实线部分（正方形内的数字与为所在正方形的边长，每个正方形中的曲线与正方形的两边构成圆心角为的扇形），自然界中存在许多这样的图案，比如向日葵种子的排列、芦荟叶子的排列等（如图2），若一母线长为16的圆锥的底面周长恰好等于图1的螺旋曲线的长度，则该圆锥的侧面积为______. 图1 图2 【答案】 【解析】，，，，， 则图1中螺旋线的长度为，圆锥底面圆的半径为.母线长为， 则，，则圆锥的侧面积为.故答案为：. 4.已知()，且成等差数列，则___________. 【答案】 【解析】通项公式，；成等差数列. ，化为：，解得，。故答案为：. 5.已知是奇函数，若，，则的最小值是___________. 【答案】 【解析】， 因为为奇函数，故， 故，而，故，， 时，，故，故的最小值为. 故答案为: 6．已知，，且，则向量在向量方向上的投影的最大值为 【答案】 【解析】， ；即， ，则向量在向量方向上的投影为，令，则， ，函数在区间上单调递减，故当时，向量在向量方向上的投影取得最大值，最大值是.故答案： 7．已知双曲线：，椭圆：（）上一点（不在的渐近线上），过点分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，分别交渐近线于，两点，且，则 【答案】 【解析】设，联立得， 联立得，所以 ．又，故．故答案： 8．已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是　　　 【答案】 【解析】函数的图像如图所示： ，，， , , ;又 设，当时，单调递，,， 又，, 的取值范围是；故答案为： 9.已知关于的不等式的解集为，若，则的取值范围为 【答案】 【解析】如图，对应的图形为圆心为，半径为的轴 上方的半圆，对应的图形过定点的直线， 为直线斜率.，， 若使不等式的解集区间长度小于等于，则直线只能取由绕点旋转到， 此时，区间长度恰为，故直线的斜率应在的斜率之间 依题意，所以.故答案为： 10．已知，若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】当时，在上单调递增，，， 若在上存在最小值，则，即，解得：； 当时，，在上单调递增，不存在最小值，不合题意； 当时，，，， 又（当且仅当时，即时取等号）， 若在上存在最小值，则，解得：； 综上所述：的取值范围为.故答案为：. 11.已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的列数，的最大值为，最小值为，则________. 【答案】1078 【解析】由题意，数列满足：，， 由，可得；由，可得或； 由，可得或；或； 或；由，可得或或； 或或；或或或或；或或或或或； 综上可得的最大值， 最小值为，所以.故答案为： 12.如图所示，扇环中是扇环边界上一动点，且满足，则的取值范围为_________. 【答案】 【解析】以为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系，易知， （1）当点在上运动时，向量与共线，显然，此时，因为点在上，其横坐标满足：，所以； （2）当点在上运动时，向量与共线，显然，此时，因为点在上，其横坐标满足：，则，所以； （3）当点在上运动时，设， 由，得， 即，可得， 变形可得，其中， 因为是扇环边界上一动点，且满足，所以均为非负实数， ，因为，所以当时，取得最大值，的最大值为，由，所以当时，取得最大角，此时取得最小值，即，所以，的最小值为； （4）同理可得当点在上运动时，因为， 故的最大值为，最小值为.综上所述，. 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有