专题06 幂的乘方与积的乘方（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题06 幂的乘方与积的乘方 知识网络 重难突破 知识点一 幂的乘方 1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （m，n都是正整数）． 推导过程： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 注意： ①a可以表示数，也可以表示单项式或多项式； ②多重乘方也具备上述性质： （m，n，p都是正整数） ③不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． 2、幂的乘方法则的逆用 （m，n都是正整数）． 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算． 典例1 （2021•鼓楼区校级模拟）计算 的结果是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 典例2 （2021春•邗江区月考）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 与 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 、 ，故本选项不合题意； 、 ，故本选项不合题意； 、 ，故本选项符合题意． 故选： ． 典例3 （2021春•邗江区月考）已知 ， ， ，那么 、 、 的大小顺序是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， ， ， ， 即 ． 故选： ． 知识点二 积的乘方 1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数） 推导过程： 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， 注意： ①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如 ②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如 ③表达式中的a，b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式； ④底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号，一般有： EMBED Equation.DSMT4 （n为正整数） 2、积的乘方法则逆用 （n为正整数） 即几个因式的乘方（指数相同）的积，等于它们积的乘方． 典例1 （2020春•盐城月考）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，故原题计算错误； 、 ，故原题计算错误； 、 ，故原题计算正确； 、 ，故原题计算错误； 故选： ． 典例2 （2020秋•澄海区期末）计算： 　　 A．0.25 B．4 C．1 D．2020 【解答】解： ． 故选： ． 典例3 （2019春•丹阳市期中）已知 ， ，求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 的值．（结果用含 、 的代数式表示） 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2020•盐城模拟）计算 的结果是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 2．（2020•北京模拟）下列运算中，正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，错误； 、 ，错误； 、 ，正确； 、 ，错误； 故选： ． 3．（2020春•锡山区期中）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、原式 ，错误； 、原式 ，错误； 、原式 ，正确； 、原式 ，错误， 故选： ． 4．（2020•玄武区二模）计算 结果是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：原式 ． 故选： ． 5．（2020春•淮阴区期中）比较 、 、 的大小 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ． 故选： ． 6．（2020春•张家港市校级月考）已知 ， ， ，那么 、 、 之间满足的等量关系是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， 即 ． 故选： ． 二、填空题（共5小题） 7．（2020春•江都区月考）计算： 　　． 【解答】解： ． 故答案为： ． 8．（2020春•灌云县校级月考） 　 　． 【解答】解： ． 故答案为：2． 9．（2020春•天宁区期中）计算： 　　； 　　． 【解答】解： ； ． 故答案为： ； ． 10．（2020春•南京期末）已知 ， ，则 的值是　 　． 【解答】解： ， ， ． 故答案为：15． 11．（2020春•姜堰区期末）已知 ，则 的值为　　． 【解答】解： ， ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题（共2小题） 12．（2021春•东台市月考）计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 13．（2021春•宝应县月考）若 ， ， 、 都是正整数），则 ，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果 ，求 的值； （2）如果 ，求 的值； （3）若 ， ，用含 的代数式表示 ． 【解答】解：（1） ， ， ， ； （2） ， ， ， ， ； （3） ， ， ， ， ． � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有