专题04 多边形的内角和与外角和（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题04 多边形的内角和与外角和 知识网络 重难突破 知识点一 三角形内角和定理 1、三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ，即在 中， ． 注意： （1）一个三角形中最多只有一个钝角或直角； （2）一个三角形中最少有一个角不小于 ； （3）直角三角形两锐角互余； （4）等边三角形每个角都是 ． 2、三角形外角 （1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的外角和是 ． 典例1 （2021春•崇川区校级月考）如图，在 中， ， ， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， 是直角三角形， ． 故选： ． 典例2 （2021•常熟市模拟）已知直线 ，将一块直角三角板 （其中 是 ， 是 按如图所示方式放置，若 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ． 又 直线 ， ． 故选： ． 典例3 （2020秋•芜湖期中）如图， 中， ，沿 将此三角形对折，又沿 再一次对折，点 落在 上的 处，此时 ，则原三角形的 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解答】解如图， 沿 将此三角形对折，又沿 再一次对折，点 落在 上的 处， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， 即 ， ， ， ， 故选： ． 知识点二 三角形导角模型 1．基本导角模型 2．角平分线模型 典例1 （2020春•赣榆区期末）如图，在 中， ， ．则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 在 中， ， ， ， ． 故选： ． 典例2 （2020秋•荔湾区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 等于 　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， ， 由三角形的外角性质得， ， ， ． 故选： ． 典例3 （2020春•润州区期末）若 是 外一点， 、 分别平分 的外角 、 ，若 ，则 　 　度． 【解答】解： ， ， 分别平分 ， ， ， ， 而 ， ， 故答案为65． 典例4 （2020春•泰兴市校级期中）如图，在 中， ， 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分线相交于点 ，得 ； ； 与 的平分线交于点 ，要使 的度数为整数，则 的最大值为 　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解： 与 的平分线交于点 ， ； 同理可得 ， ． 要使 的度数为整数，则 的最大值为4，此时 ． 故选： ． 知识点三 三角形面积问题 1．等积变换法：对某些图形，找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化易求图形的面积． 2．等比法：将面积比转化为线段比．特别的，三角形中线将三角形面积平分． 典例1 （2019春•盐城市东台市期中）如图，在 中， 、 分别是 、 边的中点，且 ，则 为 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 点 是 的中点， ， ， ， ， 点 是 的中点， ． 故选： ． 典例2 （2019春•常熟市期中）如图， 是 的中线，点 在 上，且 ，设四边形 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 的面积为　　． 【解答】解：作 交 于 ， 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由题意得， ， 解得． ， 故答案为：20． 知识点四 多边形内角和、外角和 1．多边形内角和公式： 边形的内角和等于 ． 注意：多边形内角和定理的证明，一般是将多边形的所有内角通过作辅助线的方法转化成一些三角形的内角来证明． 2．多边形外角及外角和： （1）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角； （2）多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角叫作多边形的外角； （3）在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和； （4）多边形的外角和等于 ． 典例1 （2021•江阴市模拟）一个正多边形每个外角都是 ，则这个多边形边数为 　　 A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】解：多边形的外角的个数是 ，所以多边形的边数是12．故选： ． 典例2 （2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是 　　 A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【解答】解：设多边形截去一个角的边数为 ， 则 ， 解得 ， 截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， 原来多边形的边数是10或11或12． 故选： ． 典例3 （2020秋•九龙县期末）如图，将正五边形 的点 固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点 落在直线 上，则旋转的角度是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 多边形 为正五边形， ， 当按顺时针方向旋转后新五边形的顶点 落在直线 上时，旋转角 ， 旋转