专题03 三角形（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题03 三角形 知识网络 重难突破 知识点一 三角形的有关概念及分类 1、三角形的有关概念 名称 内容 图形 三角形 由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形叫作三角形． 边 组成三角形的线段叫作三角形的边．组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边．三角形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如： ， ， 或 ， ， ． 顶点 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点． 角 相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角． 三角形的记法 三角形用符号“ ”来表示，顶点是 ， ， 的三角形记作 ，读作“三角形 ”． 2、三角形的分类 （1）按角分类 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形． （2）按边分类 注意： ①任何一个三角形最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③顶点是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形. 典例1 （2019春•徐州期中） 中，若 ，则 的形状是 　　 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【解答】解： 在 中， ， 设 ，则 ， ． ，即 ，解得 ， ， 是直角三角形． 故选： ． 典例2 若一个三角形三个内角度数的比为 ，那么这个三角形是 　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【解答】解：设这个三角形三个内角度数依次为 ， ， ， 则 ， 解得： ， 这个三角形三个内角度数依次为 ， ， ， 则这个三角形是钝角三角形， 故选： ． 知识点二 三角形的三边关系 （1）对于任意的 ，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设 、 为定点），由“两点之间，线段最短”可得： ．同理可得： ， ． 即：三角形任意两边之和大于第三边． 推论：三角形任意两边之差小于第三边． 理论依据：两点之间，线段最短. （2）三角形三边关系的应用 ①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围； ②判断三条线段能否组成三角形. 注意： 判断三条线段能否组成三角形时，首先找出三条边中的最长边，然后计算另外两边的长度和，若两条短边的长度之和大于最长边的长度，就能组成三角形. 典例1 （2021春•新吴区月考）已知三角形的两边长分别为5和9，则下列数据中能作为第三边长的是 　　 A．3 B．4 C．5 D．14 【解答】解：设三角形的第三边长为 ， 则 ，即 ， 能作为第三边长， 故选： ． 典例2 （2021春•徐州期中）下列各组线段能组成一个三角形的是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【解答】解： 、 ，不能组成三角形，不符合题意； 、 ，能组成三角形，符合题意； 、 ，不能组成三角形，不符合题意； 、 ，不能组成三角形，不符合题意； 故选： ． 典例3 （2020春•玄武区期末）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是 　　 A．15 B．16 C．19 D．26 【解答】解：设第三边为 ，根据三角形的三边关系知， ． 由于第三边的长为偶数， 则 可以为4或6或8或10． 三角形的周长是 或 或 或 ． 故选： ． 知识点三 三角形的高、中线与角平分线 名称 图形 定义 几何语言 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线．顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线．简称三角形的高 因为 是 的高（已知），所以 于点 （或 ） 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线 因为 是 的角平分线（已知），所以 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，交点叫作三角形的重心 因为 为 的中线（已知），所以 （或 ） 注意： 三角形的中线、角平分线、高都是一条线段；中线、角平分线都在三角形内部，三角形的高有两种特例：直角三角形中其中一条直角边的高就是另一条直角边；钝角三角形中锐角所对的边上的高在三角形的外部． 典例1 （2021春•邗江区月考）在 中，作出 边上的高，正确的是 　　 A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：根据三角形高线的定义， 边上的高是过点 向 作垂线垂足为 ， 纵观各图形，①、②、③都不符合高线的定义， ④符合高线的定义． 故选： ． 典例2 （2020春•商水县期末）如图，在 中， 是高， 是角平分线， 是中线，则下列说法中错误的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 是 的中线， ， 说