专题02 平行线的性质（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题02 平行线的性质 知识网络 重难突破 知识点一 平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述：（如右图） （两直线平行，同位角相等） （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述：（如右图） （两直线平行，同位角相等） （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表述：（如右图） （两直线平行，同旁内角互补） 注意： ①任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补； ②特别注意前提条件“两直线平行”，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 典例1 （2021•宝应县一模）如图，直线 ，直线 与直线 、 分别交于点 、 ，若 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， ， ， 直线 ， ， 故选： ． 典例2 （2020秋•长沙期末）如图，将直尺与 角的三角尺叠放在一起，若 ，则 的大小是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得， ， ， ， ， ， 故选： ． 典例3 （2020秋•武侯区期末）如图， ， 交 于点 ，若 ， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， ， ， ， ， ． 故选： ． 典例4 （2021•启东市模拟）如图，把长方形 沿 对折，若 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 【解答】解：由折叠的性质可得， ， ， ， ， ， ， 故选： ． 知识点二 平行线的判定与性质综合 两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查，它们虽然与同位角、内错角和同旁内角都有关系，但是已知和结论不同： 两直线平行的条件是由角的数量关系确定直线的位置关系； 两直线平行的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系。 两直线平行的条件 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 典例1 （2020春•邳州市期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果 ，则 ； ② ； ③如果 ，则 ； ④如果 ，则 ．其中正确的结论有 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解： ， ， ， ， ， ，故①正确； ， ，故②正确； ， ， ， ， ，故③错误； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，3个． 故选： ． 典例2 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图， ， ． 求证： 证明： （已知）， （对顶角相等） 　　　　　　　　， 　　　　　　　　　　 ， 　　 　　　　　　　　　　 （已知）， 　　（等式性质）， ． 【解答】证明： （已知）， （对顶角相等） ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式性质）， ， 故答案为： ，同旁内角互补，两直线平行， ，两直线平行，内错角相等， ． 典例3 （2020秋•邛崃市期末）如图， ， ． （1）判定 与 的大小关系，并说明理由； （2）若 平分 ， 于点 ， ，求 的度数． 【解答】解：（1） ， 理由如下： ， ， 又 ， ， ， ； （2） 平分 ， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， ． 知识点三 平行线基本模型 猪蹄模型：又称凹形模型 如图， ， EMBED Equation.DSMT4 结论：左侧角度数和等于右侧角度数和． 铅笔模型：又称凸形模型， 如图， ， EMBED Equation.DSMT4 结论：当两条平行线间凸出n个角时，图中所有角的度数和为 ． 模型变形： 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是： 典例1 （2020秋•金川区校级期末）如图， ， ，则 、 、 的关系为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：延长 交 与 ，延长 交 于 ． 直角 中， ； 中， ， ， ， ， 即 ． 故选： ． 典例2 （2021•韩城市一模）如图，直线 ， ， ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， 又 是 的外角， ． 故选： ． 典例3 （2021•深圳模拟）如图，若 ， ， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：过 作 ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： ． 知识点四 图形的平移 1、平移的概念 （1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这