专题01 平行线的判定（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题01 平行线的判定 知识网络 重难突破 知识点一 三线八角 概念：两条直线被第三条直线所截形成八个角． 如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成八角，简称“三线八角”． ①同位角： 同位角4对， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，每一对角分别在直线 、 的同一方，并且都在截线 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；“F”型同位角． ②内错角： 内错角2对， 和 ， 和 ，每一对角都在直线 、 之间，并且分别在截线 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角；“Z”型内错角． ③同旁内角： 同旁内角2对， 和 ， 和 ，每一对角都在直线 、 之间，并且都在截线 同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；“U”型同旁内角． 记忆大法： 同位角“F” 内错角“Z” 同旁内角“U” 典例1 （2021春•江阴市月考）如图， 和 不是同旁内角的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项 中的 、 不两条直线被第三条直线所截得到的角， 与 既不是同位角、内错角，也不是同旁内角， 故选： ． 典例2 （2020春•揭阳期中）图中， 和 是同位角的个数是 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据同位角的意义，可知第4个图形中的 和 是同位角，其余都不是， 故选： ． 典例3 （2020春•思明区校级期末）如图，直线 ， 被直线 所截，则下列说法中不正确的是 　　 A． 与 是邻补角 B． 与 是对顶角 C． 与 是内错角 D． 与 是同位角 【解答】解： 、 与 是邻补角，故原题说法正确； 、 与 是对顶角，故原题说法正确； 、 与 不是内错角，故原题说法错误； 、 与 是同位角，故原题说法正确； 故选： ． 知识点二 直线平行的条件 （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 简单说成：同位角相等，两直线平行 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 简单说成：内错角相等，两直线平行 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 简单说成：平行于同一直线的两直线平行 几何语言： （1） （同位角相等，两直线平行） （2） （内错角相等，两直线平行） （3） （同旁内角互补，两直线平行） 典例1 （2021春•姑苏区期中）如图，下列条件不能判断 的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ， ， 故此选项不符合题意； 、 ， ， ， ， 故此选项不合题意； 、 ， ， 故此选项不合题意； 、 不能判断 ，故此选项符合题意； 故选： ． 典例2 （2021春•孝南区月考）如图，下列条件中，不能判断 的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 和 是直线 、 被直线 所截形成的内错角，内错角相等，可以判断 ，不符合题意； 、 和 是直线 、 被直线 所截形成的内错角，内错角相等，可以判断 ，不能判断 ，符合题意； 、 和 是直线直线 、 被直线 所截形成的同位角，同位角相等，可以判断 ，不符合题意； 、 和 直线直线 、 被直线 所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断 ，不符合题意； 故选： ． 典例3 （2021春•宝应县月考）如图，已知点 ， 分别在射线 ， 上， ，则下列条件中能判断 的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：当 时，不能判断 ； 当 时，根据 ，可得 ，故能判断 ； 当 时，不能判断 ； 当 ，不能判断 ； 故选： ． 巩固训练 一、单选题（共8小题） 1．（2020春•江阴市期中）下列所示的四个图形中， 和 是同位角的是 　　 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【解答】解： 和 是同位角的是①②， 故选： ． 2．（2020春•东台市期中）已知 与 是同位角，则 　　 A． B． C． D．以上都有可能 【解答】解： 只有两直线平行时，同位角才可能相等， 根据已知 与 是同位角可以得出 或 或 ， 三种情况都有可能， 故选： ． 3．（2020秋•泰兴市期末）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图， 、 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 　　 A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程． 故选： ． 4．（20