雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形

3．1　任意角和弧度制及 任意角的三角函数 考纲点击 1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 一、任意角 1．角的分类 任意角可按旋转方向分为①______、②______、③______. 2．象限角 第一象限角的集合 ④__________________________________ 第二象限角的集合 ⑤__________________________________ 第三象限角的集合 ⑥__________________________________ 第四象限角的集合 ⑦__________________________________ 3.角的度量 (1)角的度量制有：⑧______制，⑨______制． (2)换算关系：1°＝⑩______rad,1 rad＝⑪______. 二、任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 ⑫____叫做α的正弦，记作sinα ⑬____叫做α的余弦，记作cosα ⑭____叫做α的正切，记作tanα 各象限符号 Ⅰ ⑮______ ⑯______ ⑰______ Ⅱ ⑱______ ⑲______ ⑳______ Ⅲ eq \o(○,\s\up1(21))______ eq \o(○,\s\up1(22))______ eq \o(○,\s\up1(23))______ Ⅳ eq \o(○,\s\up1(24))______ eq \o(○,\s\up1(25))______ eq \o(○,\s\up1(26))______ 口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 续表 三角函数 正弦 余弦 正切 三角函数线 有向线段eq \o(○,\s\up1(27))____为正弦线 有向线段eq \o(○,\s\up1(28))____为余弦线 有向线段eq \o(○,\s\up1(29))____为正切线 答案：①正角　②负角　③零角　④{α|2kπ＜α＜2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}　⑤{α|2kπ＋eq \f(π,2)＜α＜2kπ＋π，k∈Z}　⑥{α|2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z}　⑦{α|2kπ＋eq \f(3π,2)＜α＜2kπ＋2π，k∈Z}　⑧角度　⑨弧度　⑩eq \f(π,180)　⑪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°　⑫y　⑬x　⑭eq \f(y,x)　⑮正　⑯正　⑰正　⑱正　⑲负　⑳负　eq \o(○,\s\up1(21))负　eq \o(○,\s\up1(22))负　eq \o(○,\s\up1(23))正　eq \o(○,\s\up1(24))负　eq \o(○,\s\up1(25))正　eq \o(○,\s\up1(26))负　eq \o(○,\s\up1(27))MP　eq \o(○,\s\up1(28))OM　eq \o(○,\s\up1(29))AT 考点自测 1.设集合A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B等于(　　) A．{小于90°的角}　　　　　B．{0°～90°的角} C．{第一象限的角} D．以上都不对 解析：小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限角包含锐角及其他终边在第一象限的角，所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成，又0°～90°的角为θ|0°≤θ＜90°，故上述A、B、C项都不对． 答案：D 2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　) A.eq \f(π,3)　　　　B.eq \f(π,6)　　　　C．－eq \f(π,3)　　　　D．－eq \f(π,6) 解析：将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转， ∴C、D不正确． 又∵拨慢10分，∴转过的角度应为圆周的eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)， 即为eq \f(1,6)×2π＝eq \f(π,3). 答案：A 3．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 解析：设此扇形的半径为r，弧长是l， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2r＋l＝6，,\f(1,2)rl＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝4，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c