5月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（江苏专用）【学科网名师堂】

5月大数据精选模拟卷03（江苏专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为集合，， 且， 所以3是方程的根，即，解得， 所以集合， 所以， 故选：B 2．“虚数”这个词是17世纪著名数学家､哲学家笛卡尔创制的，当时的观念认为这是不存在的数.人们发现，最简单的二次方程在实数范围内没有解.已知复数满足，则（ ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】B 【详解】 解：因为， 所以， 故， 所以． 故选：． 3．已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 是相互垂直的单位向量， 不妨设，， 设，由 可得，即， 则的模为. 故选：D 4．《周髀算经》中给出了：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设这十二节气中第个节气的日影长为尺， 可知数列为等差数列，设其公差为， 由题意得，，， . 令，解得；令，解得. 从该地日影长小于尺的节气中随机抽取个节气，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个， 其中，事件“所选取这个节气中至少有个节气的日影长小于尺”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个， 因此，所求事件的概率为. 5．已知双曲线的右顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意知双曲线的一条渐近线方程为， 所以右顶点到渐近线的距离为，即，则， 所以，该双曲线的离心率. 6．已知函数，，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 作出的图象，如图所示， 当与相切时，设切点为， 则有，解得， 所以相切时的斜率； 将函数的图象顺时针旋转， 当时，与有2个交点，满足题意； 当时，与有3个交点，不满足题意； 当时，与有1个交点，不满足题意； 当时，与有0个或1个交点，不满足题意. 7．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设扇形所对的圆心角为，所对的密位为，则，解得， 由题意可得，解得， 因此，该扇形圆心角用密位制表示为. 故选：B. 8．已知四面体的四个顶点都在以为直径的球面上，且，若四面体的体积是，则这个球面的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如下图所示，取的中点，设的外心，连接、， 由题意可知， 设点到平面的距离为，则，解得， 由球的几何性质可得平面，平面，， 因为为的中点，则，由正弦定理可得， 所以，则 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀．则下列说明正确的是（ ） 参考数据：随机变量，则，，． A．该校学生体育成绩的方差为10 B．该校学生体育成绩的期望为70 C．该校学生体育成绩的及格率不到85% D．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当 【答案】BC 【详解】 A：由题设知，所以该校学生体育成绩的方差，错误； B：由题设知，即该校学生体育成绩的期望为70，正确； C：，所以该校学生体育成绩的及格率不到85%，正确； D：，而，错误； 故选：BC. 10．当，时，下列不等式中恒成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】 对于A，当且仅当时取等号，正确. 对于B，，当且仅当时取等号，正确. 对于C，，当且仅当时取等号，错误. 对于D，，当且仅当时取等号，正确. 11．在平面直角坐标系中，设曲线的方程是，下列结论正确