雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料师说\第四章平面向量

4．1　平面向量的概念及线性运算 考纲点击 1.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 2．理解向量的几何表示． 3．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义. 4.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 5．了解向量线性运算的性质及其几何意义. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 一、向量的有关概念及表示方法 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有①______又有②______的量；向量的大小叫做向量的③____(或④______) 平面向量是自由向量 零向量 长度为⑤______的向量；其方向是任意的 记作⑥__________ 单位向量 长度等于⑦________________的向量 非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|) 平行向量 方向⑧______或⑨______的非零向量 0与任一向量⑪______或共线 共线向量 eq \o(○,\s\up1(10))____________向量又叫做共线向量 相等向量 长度⑫________且方向⑬________的向量 相反向量 长度⑭________且方向⑮________的向量 0的相反向量为0 2.向量的表示方法 (1)字母表示法：如a，eq \o(AB,\s\up14(→))等． (2)几何表示法：用一条⑯__________表示向量． 二、向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 ⑰______法则 ⑱________法则 (1)交换律： a＋b＝⑲______. (2)结合律： (a＋b)＋c＝⑳____________. 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 eq \o(○,\s\up1(21))________法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝eq \o(○,\s\up1(22))____. (2)当λ＞0时，λa与a的方向eq \o(○,\s\up1(23))______；当λ＜0时，λa与a的方向eq \o(○,\s\up1(24))______；当λ＝0时，λa＝eq \o(○,\s\up1(25))______ λ(μa)＝eq \o(○,\s\up1(26))____； (λ＋μ)a＝eq \o(○,\s\up1(27))__________； λ(a＋b)＝eq \o(○,\s\up1(28))__________. 答案：①大小　②方向　③模　④长度　⑤零　⑥0　⑦1个单位长度　⑧相同　⑨相反　⑩方向相同或相反　⑪平行　⑫相等　⑬相同　⑭相等　⑮相反　⑯有向线段　⑰三角形 ⑱平行四边形　⑲b＋a　⑳a＋(b＋c)　eq \o(○,\s\up1(21))三角形　eq \o(○,\s\up1(22))|λ||a| eq \o(○,\s\up1(23))相同　eq \o(○,\s\up1(24))相反　eq \o(○,\s\up1(25))0　eq \o(○,\s\up1(26))λμa　eq \o(○,\s\up1(27))λa＋μa　eq \o(○,\s\up1(28))λa＋λb 考点自测 1.下列等式不正确的是(　　) A．a＋0eq \a\vs4\al(＝)a　　　　　　　　B．a＋b＝b＋a C.eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \o(BA,\s\up14(→))≠0 D.eq \o(AC,\s\up14(→))＝eq \o(DC,\s\up14(→))＋eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \o(BD,\s\up14(→)) 解析：方法一：∵eq \o(AB,\s\up14(→))与eq \o(BA,\s\up14(→))为相反向量， ∴eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \o(BA,\s\up14(→))＝0，∴C不正确． 方法二：eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \o(BA,\s\up14(→))＝(eq \o(OB,\s\up14(→))－eq \o(OA,\s\up14(→)))＋(eq \o(OA,\s\up14(→))－eq \o(OB,\s\up14(→))) ＝eq \o(OB,\s\up14(→))－eq \o(OB,\s\up14(→))－eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \o(OA,\s\up14(→))＝0.∴C不正确． 答案：C 2．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　) A.eq \o(AB,\s\up14(→))＝eq \o(DC,\s\up14(→))