雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料第六章不等式

6．1　不等关系与不等式 考纲点击 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.实数a，b的大小比较： a－b＞0⇔；①________ a－b＝0⇔②________； a－b＜0⇔③________. 2．不等式的性质： (1)性质1：a＞b⇔④________(对称性)． (2)性质2：a＞b，b＞c⇒⑤________(传递性)． (3)性质3：a＞b⇒⑥________(可加性)． a＋b＞c⇒a＞c－⑦________(移项法则)． (4)性质4：a＞b，c＞0⇒⑧________. a＞b，c＜0⇒⑨________.(可乘性) (5)性质5：a＞b，c＞d⇒⑩________(加法法则)． (6)性质6：a＞b＞0，c＞d＞0⇒⑪________(乘法法则)． (7)性质7：a＞b＞0，n∈N且n≥2⇒⑫______(乘方法则)． (8)性质8：a＞b＞0，n∈N且n≥2⇒⑬______(开方法则)． 答案：①a＞b　②a＝b　③a＜b　④b＜a　⑤a＞c　⑥a＋c＞b＋c　⑦b　⑧ac＞bc　⑨ac＜bc　⑩a＋c＞b＋d　⑪ac＞bd ⑫an＞bn　⑬eq \r(n,a)＞eq \r(n,b) 考点自测 1.x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是(　　) A．x＞y　　　　　　　　　B．x＝y C．x＜y D．不能确定 解析：∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7＜0， ∴x＜y. 答案：C 2．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜eq \f(1,a)”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：一方面，若0＜ab＜1，则当a＜0时，0＞b＞eq \f(1,a)，∴b＜eq \f(1,a)不成立；另一方面，若b＜eq \f(1,a)，则当a＜0时，ab＞1，∴0＜ab＜1不成立，故选D. 答案：D 3．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若ab＞0，bc－ad＞0，则eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0； ②若ab＞0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0，则ab＞0. 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＝eq \f(bc－ad,ab)＞0，成立． ②∵eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＝eq \f(bc－ad,ab)＞0，ab＞0， ∴bc－ad＞0成立． ③∵bc－ad＞0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＝eq \f(bc－ad,ab)＞0， ∴ab＞0成立． 答案：D 4．给出如下四个命题： ①若a>b，c>d，e>0，则d－ae>c－be； ②若a>b，c<0，d∈R，则(a－d)c<(b－d)c； ③若a<b<0，c<d<0，则ac<bd； ④若a>b>0，c<d<0，e∈R，则eq \f(e,a－c)<eq \f(e,b－d). 其中真命题是__________． 解析：a>b，d∈R⇒a－d>b－d. 又c<0，所以(a－d)c<(b－d)c. 答案：② 5．以下四个不等式①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a.其中使eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)成立的充分条件有____________． 解析：eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)⇔eq \f(b－a,ab)＜0⇔b－a与ab异号，因此①、②、④能使b－a与ab异号． 答案：①②④ 说考点 拓展延伸串知识 疑点清源 1.在学习不等式的性质时，要特别注意下面几点 (1)不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b＞0⇔a＞b，a－b＝0⇔a＝b，a－b＜0⇔a＜b，这是比较两数(式)大小的理论根据，也是学习不等式的基石． (2)一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题中灵活、准确地加以应用． (3)不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c，这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明a＞c，选择中间量b，在证出a＞b，c＞b后，就误认为能得到a＞c. (4)同向不等式可相加，但不能相减，即由a＞b，c＞d，可以得出a＋c＞b＋d，但不能得a－c＞b－d. 2．理解不等式的思想和方法 (1)作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意，要注意强化． (2)加强化归意识，把比较大小问题转化为