雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料第五章数列

5．1　数列的概念与简单表示 考纲点击 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.数列的定义 数列是①____________________的一列数，从函数观点看，数列是定义域为②______________________的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对的③__________. 2．数列的通项公式 一个数列{an}的第n项an与④______之间的函数关系，如果可以用一个公式⑤__________来表示，我们把这个公式⑥__________叫做这个数列的通项公式． 3．数列的分类 4.数列的表示方法 数列的表示方法有⑪__________、⑫__________、⑬__________. 5．已知Sn，则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(⑭　　　　n＝1，,⑮　　　　n≥2.))数列{an}中，若an最大，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥⑯　　　　，,an≥⑰　　　　.))若an最小， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≤⑱　　　　，,an≤⑲　　　　.)) 答案：①按一定次序排成　②正整数集(或它的有限子集)　③一列函数值　④项数　⑤an＝f(n)　⑥an＝f(n)　⑦有限 ⑧无限　⑨＞　⑩＜　⑪列举法　⑫公式法　⑬图象法　⑭S1 ⑮Sn－Sn－1　⑯an－1　⑰an＋1　⑱an－1　⑲an＋1 考点自测 1.下列说法正确的是(　　) A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq \f(1,k) D．数列0,2,4,6，…可记为{2n} 解析：根据数列的定义与集合定义的不同可知A，B不正确，D项{2n}中的n∈N*，故不正确，C中an＝eq \f(n＋1,n)， ∴ak＝1＋eq \f(1,k). 答案：C 2．数列eq \r(2)、eq \r(5)、2eq \r(2)、…，则2eq \r(5)是该数列的(　　) A．第6项　　　　　　　　B．第7项 C．第10项 D．第11项 解析：原数列可写成eq \r(2)、eq \r(5)、eq \r(8)，…， ∵2eq \r(5)＝eq \r(20)，∴20＝2＋(n－1)×3，∴n＝7. 答案：B 3．已知数列{an}中，a1＝b(b为任意正数)，an＋1＝－eq \f(1,an＋1)(n＝1,2,3，…)，能使an＝b的n的数值是(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 解析：a1＝b，a2＝－eq \f(1,b＋1)，a3＝－eq \f(b＋1,b)，a4＝b， ∴此数列的周期为3，故选C. 答案：C 4．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(2n,3n＋1)，那么这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 解析：∵an＋1－an＝eq \f(2n＋1,3n＋1＋1)－eq \f(2n,3n＋1) ＝eq \f(2,[3n＋1＋1]3n＋1)＞0， ∴an＋1＞an，数列{an}为递增数列． 答案：A 5．已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n2,n2＋1)))，则0.98是它的第__________项． 解析：eq \f(n2,n2＋1)＝0.98＝eq \f(49,50)，∴n＝7. 答案：7 说考点 拓展延伸串知识 疑点清源 1.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现． (3)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． 2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*). 题型探究 题型一 由数列的前n项求数列的通项 例1写出下面数列的一个通项公式． (1)2eq \f(1,2)，4eq \f(1,4)，6eq \f(1,8)，8eq \f(1,16)，…； (2)10,11,10,11