雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料第七章常用逻辑用语、推理证明

7．1　命题及其关系、 充分条件与必要条件 考纲点击 1.理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 说基础 课前预习读教材 考点梳理 一、命题 　在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以①__________________叫做命题．其中②__________的语句叫做真命题，③________的语句叫做假命题． 二、四种命题及其关系 1．四种命题 命题 表述形式 原命题 若p则q 逆命题 ④__________ 否命题 ⑤____________ 逆否命题 ⑥____________ 2.四种命题间的关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有⑩______的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性⑪__________. 三、充分条件与必要条件 1．如果p⇒q，那么p是q的⑫__________，q是p的⑬__________. 2．如果p⇒q且q⇒p，那么p是q的⑭__________. 答案：①判断真假的陈述句　②判断为真　③判断为假　④若q则p　⑤若綈p则綈q　⑥若綈q则綈p　⑦逆命题　⑧否命题　⑨逆否命题　⑩相同　⑪没有关系　⑫充分条件　⑬必要条件　⑭充要条件 考点自测 1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2＜3. 答案：A 2．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．故选C. 答案：C 3．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是(　　) A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 解析：命题的逆否命题：“若b∈M，则a∉M”与原命题等价，故选D. 答案：D 4．命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　) A．0　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 解析：命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”是正确的，∴其逆否命题也正确． 又∵命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”的逆命题是“若△ABC是直角三角形，则C＝90°”是错误的． ∴否命题也是错误的， ∴只有两个命题正确． 答案：B 5．设A、B为两个集合，下列四个命题： ①A B⇔对任意x∈A，有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔A⊉B；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B. 其中真命题的序号是__________．(把符合要求的命题序号都填上) 解析：若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则集合A、B满足AB.但2∈A,2∈B，故①、②错．若取A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A、B满足AB，但A⊇B，故③是错误的． 答案：④ 说考点 拓展延伸串知识 疑点清源 1.用集合的观点，看充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有： (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件； (2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．从逆否命题，谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．这就是常说的“正难则反”. 题型探究 题型一 四种命题及其真假判断 例1下列命题中的真命题是(　　) A．命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题 B．命题“奇数的平方不是偶数”的否定 C．命题“空集是任何集合的真子集”的逆否命题 D．命题“至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题 解析：选择项A中的命题是“a＋b是偶数，则a、b都是偶数”，举一反例即能断定这是一个假命题； 选择项B中的命题是“存在一个奇数，其平方是偶数”，显然也是一个假命