雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料第八章平面解析几何

8．1　直线的倾斜角与斜率、 直线的方程 考纲点击 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直. 3.掌握确定直线位置的几何要素． 4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.直线的倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴①______与直线l②__________之间所成的③__________α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，直线倾斜角α的取值范围是④____________. (2)斜率的定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的⑤__________叫做这条直线的斜率，常用k表示，即⑥__________.倾斜角是90°的直线，斜率k不存在． (3)斜率公式 当直线l经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)时，l的斜率k＝⑦________________. (4)直线的方向向量 经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的方向向量的坐标可记为⑧______________，当直线的斜率k存在时，方向向量的坐标可记为⑨__________. 2．直线方程的几种基本形式 名称 方程 适用范围 斜截式 ⑩__________ 不能表示垂直于x轴的直线 点斜式 ⑪__________ 不能表示垂直于x轴的直线 两点式 ⑫__________ 不能表示垂直于坐标轴的直线 名称 方程 适用范围 截距式 ⑬__________ 不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线 一般式 ⑭__________ 能表示平面上任何直线 答案：①正向　②向上方向　③最小正角　④0°≤α＜180°　⑤正切值　⑥k＝tanα　⑦eq \f(y2－y1,x2－x1)(其中x1≠x2)　⑧(x2－x1，y2－y1)　⑨(1，k)　⑩y＝kx＋b　⑪y－y0＝k(x－x0)　⑫eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)　⑬eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1　⑭Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 考点自测 1.已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3,4)的直线上，则m的值为(　　) A．5　　　　　B．2　　　　　C．－2　　　　D．－6 解析：kMN＝eq \f(－1－4,2－－3)＝－1，kPM＝eq \f(－1－m,2－3)＝m＋1. 由kMN＝kPM即m＋1＝－1，得m＝－2. 答案：C 2．与直线3x＋4y＋5＝0的方向向量共线的一个单位向量是(　　) A．(3,4)　　　　　　　　　B．(4，－3) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，\f(4,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5))) 解析：直线3x＋4y＋5＝0的方向向量为(4，－3)，因此与它共线的单位向量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))，故选D. 答案：D 3．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(　　) A．y＝－eq \f(1,3)x＋eq \f(1,3) B．y＝－eq \f(1,3)x＋1 C．y＝3x－3 D．y＝eq \f(1,3)x＋1 解析：∵y＝3x绕原点逆时针旋转90°得y＝－eq \f(1,3)x，再向右平移1个单位得y＝－eq \f(1,3)(x－1)，即y＝－eq \f(1,3)x＋eq \f(1,3)，故选A. 答案：A 4．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是__________． 解析：先由“平行”这个条件设出直线方程为3x＋4y＋m＝0，再用“面积”条件求m.因为直线l交x轴于Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,3)，0))，交y轴于Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(m,4)))，由eq \f(1,2)·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(m,3)))·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(m,4)))＝24，可得m＝±24.所以，所求直线的方程为：3x＋4y±24＝0. 答案：3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0 5．已知a＝(6,2)，b＝eq \b\lc