雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料第十章统计概率

10．1　随机抽样 考纲点击 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 3.了解分层抽样和系统抽样方法． 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.简单随机抽样 (1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个①______地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会②______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——③______法和④______法． (3)一般地，抽签法就是总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，⑤__________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． (4)随机数表法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． (5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的． 2．系统抽样 (1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当eq \f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝⑥______；(3)在第1段用⑦__________确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l⑧__________得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号⑨__________，依次进行下去，直到获取整个样本． (2)当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用⑩__________. 3．分层抽样 (1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)当总体是由⑪__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是⑫______的． 答案：①不放回　②都相等　③抽签　④随机数表　⑤搅拌均匀　⑥eq \f(N,n)　⑦简单随机抽样　⑧加上间隔k　⑨(l＋2k)　⑩系统抽样　⑪差异明显　⑫均等 考点自测 1.要完成下列两项调查： ①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．其中宜采用的抽样方法依次为(　　) A．①简单随机抽样法，②系统抽样法 B．①分层抽样法，②简单随机抽样法 C．①系统抽样法，②分层抽样法 D．①②都用分层抽样法 解析：①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选B. 答案：B 2．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(　　) A．5,10,15,20　　　　　　B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14 解析：将编号分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5. 答案：A 3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　) 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z A.12　　　　B．16　　　　C．18　　　　D．24 解析：由已知可得二年级女生人数为2 000×0.19＝380， ∴一、二、三年级学生总数分别为750、750、500， ∴用分层抽样法在全校抽64人时应在三年级抽取64×eq \f(500,2 000)＝16(人)． 答案：B 4．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为__________． 解析：在系统抽样中，需确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝eq \f(N,n)(N为总体的容量，n为样本的容量)， ∴k＝eq \f(N,n)＝eq \f(1 200,30)＝40. 答案：40 5．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校有女生__________人． 解析：设女生有x人，则男生有(1 600－x)人． 由题知eq \f(200,1 600)×(1 600－x)＝eq \f(200,1 600)×x