雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料选修4-4坐标系与参数方程

选修4－4－1　坐标系 考纲点击 1.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.极坐标的概念 (1)极坐标系： 如图所示，在平面内取一个定点O，叫做①______，从O点引一条射线Ox，叫做②______，选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆时针方向)，这样应确定了一个平面极坐标系，简称为③__________. (2)极坐标： 对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫做点M的④______，θ叫做点M的⑤______，有序实数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 当点M在极点时，它的极径⑥____，极角θ可以取⑦______. (3)点与极坐标的关系： 平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示⑧________，而用平面直角坐标表示点时，每一个点的坐标是唯一的． 如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了． 2．极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景：把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度，如图所示． (2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈[0,2π))，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表： 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝⑨　　　　　　　,y＝⑩　　　　　　　)) ρ2＝⑪______________ tanθ＝⑫______________ 在一般情况下，由tanθ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角． 3．常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ⑬__________________ 圆心为(r,0)，半径为r的圆 ⑭__________________ 圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r，\f(π,2)))，半径为r的圆 ⑮__________________ 续表 答案：①极点　②极轴　③极坐标系　④极径　⑤极角 ⑥ρ＝0　⑦任意值　⑧同一个点　⑨ρcosθ　⑩ρsinθ　⑪x2＋y2 ⑫eq \f(y,x)(x≠0)　⑬ρ＝r(0≤θ＜2π)　⑭ρ＝2rcosθeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)≤θ＜\f(π,2)))　⑮ρ＝2rsinθ(0≤θ＜π)　⑯ρcosθ＝a ⑰ρsinθ＝a(0＜θ＜π)　⑱ρsin(α－θ)＝asinα 考点自测 1.在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的坐标为__________． 解析：由极坐标方程与普通方程的互化式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))知，这两条曲线的普通方程分别为x2＋y2＝2y，x＝－1.解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1.))由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))得点(－1,1)的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4))). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4))) 2．在极坐标系中，已知两点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(5π,4)))，Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,4)))，则线段PQ的长度为__________． 解析：P，Q在过极点且与极轴成eq \f(π,4)角的直线上，它们位于极点的两侧，因此PQ＝5＋1＝6. 答案：6 3．直角坐标方程x2＋y2－8y＝0的极坐标方程为__________． 解析：因为x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ，所以原方程可化为ρ2－8ρsinθ＝0. 所以ρ＝0或ρ＝8sinθ. 经检验，得所求的极坐标方程为ρ＝8sinθ. 答案：ρ＝8sinθ 4．极坐标方程ρ＝6co