雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料选修4-5不等式选讲

选修4－5－1　绝对值不等式 考纲点击 1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|a＋b|≤|a|＋|b|； (2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c. 3．会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最值. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.含有绝对值的不等式定理 (1)定理：对任意实数a和b，有①__________，其中等号成立的条件为ab≥0. (2)定理中的b以－b代替，则有|a－b|≤|a|＋|b|.其中等号成立的条件为②__________. (3)对任意实数a和b，有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. 2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集： 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|＜a ③__________ ④________ ⑤________ |x|＞a ⑥____________ ⑦____________ ⑧________ (2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. (3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法． ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想． ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想． ③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想． 答案：①|a＋b|≤|a|＋|b|　②ab≤0　③{x|－a＜x＜a}　④∅　⑤∅　⑥{x|x＞a或x＜－a}　⑦{x|x∈R且x≠0} ⑧R 考点自测 1.设ab＜0，a，b∈R，那么正确的是(　　) A．|a＋b|＞|a－b|　 　　B．|a－b|＜|a|＋|b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|－|b|| 解析：方法一：特殊值法 取a＝1，b＝－2，则满足ab＝－2＜0， 这样有|a＋b|＝|1－2|＝1， |a－b|＝|1－(－2)|＝3， |a|＋|b|＝1＋2＝3， ||a|－|b||＝|1－2|＝1， ∴只有选项C成立，而A、B、D都不成立． 方法二：由ab＜0得a，b异号， 易知|a＋b|＜|a－b|，|a－b|＝|a|＋|b|，|a－b|＞||a|－|b||， ∴选项C成立，A、B、D均不成立. 答案：C 2．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为(　　) A．(0,2)　　　　　　　　B．(－2,0)∪(2,4) C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2) 解析：1＜|x＋1|＜3⇔1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1⇔0＜x＜2或－4＜x＜－2. 答案：D 3．不等式|2x－1|＜2－3x的解集是(　　) A．{x|x＜eq \f(1,2)} B．{x|eq \f(1,2)≤x＜eq \f(3,5)} C．{x|x＜eq \f(3,5)} D．{x|x＞eq \f(3,5)} 解析：|2x－1|＜2－3x⇔3x－2＜2x－1＜2－3x⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－2＜2x－1,2x－1＜2－3x))⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜1,x＜\f(3,5)))⇔x＜eq \f(3,5). 答案：C 4．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为__________． 解析：由|3x－b|＜4得－4＜3x－b＜4，即eq \f(－4＋b,3)＜x＜eq \f(4＋b,3)， ∵不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤\f(－4＋b,3)＜1,3＜\f(4＋b,3)≤4))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4≤b＜7,5＜b≤8))，∴5＜b＜7. 答案：(5,7) 5．已知关于x的不等式|x－2|－|x－5|－k＞0的解集为R，则实数k的范围是__________． 解析：∵||x－2|－|x－5||≤|(x－2)－(x－5)|＝3， ∴－3≤|x－2|－|x－5|≤3. ∴|x－2|－|x－5|＞k的解集是R时，k＜－3. 答案：(－∞，－3) 说考点 拓展延伸串知识 疑点清源 1.两数和与差的绝对值不等式的性质 |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b| (1)对绝对值三角不等式