雄关漫道系列《师说》2014年高考全程复习构想高三理科一轮复习资料第一章集合与函数

1．1　集　合 考纲点击 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体环境中，了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表示集合间的关系及运算. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的特性：①______、②______、无序性． (2)元素与集合的关系：若a属于A，记作③________，若b不属于A，记作④________. (3)集合的表示方法：⑤________、⑥________、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ⑦______ ⑧________ ⑨____ ⑩____ ⑪____ 2.集合间的基本关系 (1)集合相等：若集合A与集合B中的所有元素⑫__________，则称A与B相等． (2)子集：若集合A中⑬__________均为集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A，⑭__________是任何集合的子集． (3)真子集：若集合A中任意一元素均为集合B中的元素，且集合B中⑮__________不是集合A的元素，则称A是B的真子集，记作AB或BA，空集是任何⑯__________的真子集． 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 意义 {x|⑰______} {x|⑱________} {x|⑲________} 答案：①确定性　②互异性　③a∈A　④b∉A　⑤列举法　⑥描述法　⑦N　⑧N*(或N＋)　⑨Z　⑩Q　⑪R　⑫都相同　⑬每一个元素　⑭空集　⑮至少有一个元素　⑯非空集合　⑰x∈A或x∈B　⑱x∈A且x∈B　⑲x∈U且x∉A. 考点自测 1.已知i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　) A．i∈S　　　　　　　　　B．i2∈S C．i3∈S D.eq \f(2,i)∈S 解析：由i2＝－1，得i2∈S，选B. 答案：B 2．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}则(　　) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 解析：由题意知∁RP＝{x|x≥1}，故∁RP⊆Q，选C. 答案：C 3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 解析：由P＝M∩N＝{1,3}，知P的子集共有22＝4个，选B. 答案：B 4．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝__________. 解析：由A∩B＝{2}，知2∈A，得log2(a＋3)＝2，故a＝1.A＝{2,5}，B＝{1,2}，所以A∪B＝{1,2,5}． 答案：{1,2,5} 5．(2013·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为__________． 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,4,5,8}∩{2,6,8,9,10}＝{2,8}． 答案：{2,8} 说考点 拓展延伸串知识 疑点清源 1.正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况． 3．正确区分∅，{0}，{∅} ∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅. 题型探究 题型一 集合的含义与表示 例1(2012·江西卷)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个