第三章 函数专练4—单调性-2022届高三数学一轮复习

第三章 函数专练4—单调性（1） 1、 单选题 1．下列函数中，在 上单调递减的是　　 A． B． C． D． 2．函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　 A． B． C． D． 3．函数 的单调递增区间是 　　 A． B． C． D． 和 4．函数 对于任意 ，恒有 ，那么 　　 A．可能不存在单调区间 B． 是 上的增函数 C．不可能有单调区间 D．一定有单调区间 5．若函数 与 在区间 ， 上都是严格减函数，则实数 的取值范围为 　　 A． B． ， ， C． D． ， 6．若幂函数 的图象过点 ，则函数 的递减区间为 　　 A． B． 和 C． D． ， ， 7．已知函数 是定义在 上的减函数，则实数 的取值范围为 　　 A． B． C． D． 8．已知实数 ， ，函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 2、 多选题 9．下列函数 中，满足对任意 ， ，有 的是 　　 A． B． C． D． 10．函数 在区间 上单调递增，则下列说法正确的是 　　 A． B． C． D． 11．已知实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 12．定义域为 的函数 ，对任意两个不相等的实数 ， ，都有 ，则称函数为“ 函数”，现给出如下函数，其中为“ 函数”的有 　　 A． B． C． D． 3、 填空题 13．函数 的单调递增区间是　 　． 14．已知函数 ，则 的递减区间是　 　． 15．已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意的 ， ， ，当 时，都有 成立．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为　 　．（用符号“ ”连接） 16．已知函数 是减函数，则实数 的取值范围为　 　． 4、 解答题 17．已知函数 ， 为正常数），当 时，函数 ． （1）求 的值； （2）求函数 的单调递增区间． 18．已知定义域为实数集 的函数 ． （1）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明． （2）若不等式 成立，求实数 的取值范围． 19．已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的定义域； （Ⅱ）讨论函数 的奇偶性； （Ⅲ）证明：函数 在定义域上单调递减． 20．设 为实数，函数 ． （1）若 ，求 的取值范围； （2）讨论 的单调性． 第三章 函数专练4—单调性（1）答案 1．解：由于 在 不单调， 在 上不单调， 错误； 在 上不单调， 错误； 根据复合函数的单调性可知， 在 上单调递增， 错误； 的开口向上，对称轴 ， 根据二次函数的性质可知 在 上单调递减， 正确． 故选： ． 2．解： ， ， 在 为增函数， ， ， 又 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ． 故选： ． 3．解： 时， ， EMBED Equation.DSMT4 在 ， 上单调递减， 在 上单调递增，即 的单调递增区间是 ． 故选： ． 4．解：根据题意，函数 对于任意 ，恒有 ， 则 的解析式可以为 ，满足 ，不是增函数，没有单调区间， 也可以为 ，满足 ，是增函数，其递增区间为 ， 则 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间，则 正确， 错误； 故选： ． 5．解：因为 与 在区间 ， 上都是严格减函数， 所以 ， 故 ． 故选： ． 6．解：设幂函数 ，它的图象过点 ， ， ， ； ； ，则 ， 令 ，即 ，解得： 或 ， 故 在递减区间是 和 ， 故选： ． 7．解：因为函数 是定义在 上的减函数， 所以有 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 ． 故选： ． 8．解： 函数 在 上单调递增， 当 时，有 ； 当 时， 恒成立， 令 ， ， ，则 ， ， ，即 在 ， 上单调递增， （1） ， 要使当 时， 恒成立，则 ，解得 ． 函数 在 上单调递增， 还需要满足 ，即 ， 综上， 的取值范围是 ． 故选： ． 9．解：若 对任意 ， ，有 ， 则 在 递减， 对于 的对称轴是 ，开口向下， 故 在 递减，符合题意，故 正确； 对于 ：函数 在 递增，故 错误； 对于 在 递减，符合题意，故 正确； 对于 在 递减，在 递增，不合题意，故 错误； 故选： ． 10．解：根据题意， ， 可以由函数 的图象向左平移一个单位，向上平移2个单位得到， 若函数 在区间 上单调递增，必有 且 ， 解可得： 且 ， 故选： ． 11．解：根据题意，设 ，易得 在区间 上为增函数， 若 ，则有 ，即 ，则有 ， 依次分析选项： 对于 ，若 ，必有 ，正确， 对于 ，若 ，必有 ，正确， 对于 ，若 ，则 ，必有 ，正确， 对于 ，若 ，则 ，但 无法判断符号，错误， 故选： ． 12