第三章 函数专练3—值域与最值（2）-2022届高三数学一轮复习

第3章 函数专练3—值域与最值（2） 1、 单选题 1．函数 的值域为　　 A． ， B． ， C． D． ， 2．函数 的值域为 　　 A． B． ， C． D． ， 3．若函数 的定义域为 ， ，值域为 ， ，则实数 的取值集合是 　　 A． ， B． ， C． ， D．以上都不对 4．函数 的值域是 　　 A． ， B． ， C． D． ， 5．若函数 的值域为 ，则 的取值范围为 　　 A． B． C． D． 6．函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 　　 A． ， ， B． ， ， C． D． ， 7．函数 的定义域为 ， ，则函数 的值域为 　　 A． B． C． D． 8．已知 的值域为 ， ，则实数 　　 A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或 2、 多选题 9．下列函数中，值域为 ， 的是 　　 A． ， B． ， ， C． D． 10．已知函数 ，定义域为 ，值域为 ， ，则下列说法中一定正确的是 　　 A． ， B． ， C． D． 11．定义 ， ，若函数 ， ，且 在区间 ， 上的值域为 ，则区间 ， 长度可以是 　　 A． B． C． D．1 12．设函数 的定义域为 ，若 ， 使得 成立，则称 为“美丽函数”．下列函数中是“美丽函数”的有 　　 A． B． C． D． 3、 填空题 13．函数 在 上的值域为　　． 14．函数 的值域是　　． 15．函数 在 ， 上的值域是　　 16． 表示不超过 的最大整数，如： ， ．设函数 ，则 的值域是　　． 4、 解答题 17．设 ， ，且 （1） ． （1）求 的值及 的定义域； （2）求 在区间 上的值域． 18．已知函数 ，且 的图象关于 轴对称． （1）求证： 在区间 ， 上是单调递增函数； （2）求函数 ， ， 的值域． 19．已知函数 ，且 （1） ． （1）求实数 的值，并求函数 的值域； （2）函数 ，若对任意 ， ，总存在 ， ，使得 成立，求实数 的取值范围． 20．已知函数 ， ，函数 的定义域为 ， ． （1）求 的值； （2）若函数 在 ， 上单调递减，求 的取值范围； （3）若函数 的最大值是 ，求 的值． 第4章 函数专练3—值域与最值（2）答案 1．解： ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故函数 的值域是 ， ， 故选： ． 2．解： ， ． 即函数的值域为 ． 故选： ． 3．解： 图象开口向上，对称轴为 ， （3） ， ， 令 ，解得 或 ， 又因为所给值域中包括最小值， 由二次函数的图象与性质可得 ． 故选： ． 4．解：设 ，则 且 ， 开口向下，对称轴 ， 结合二次函数的性质可知，当 时函数取得最大值 ． 故函数的值域 ， ． 故选： ． 5．解：当 时， ， 当 时， ，且 ，即 ， 的值城为 ， ，且 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选： ． 6．解： EMBED Equation.DSMT4 的值域为 ， 函数 的值域真包含 ， △ ，解得 或 ， 实数 的取值范围是： ， ， ． 故选： ． 7．解： 的定义域为 ， ， 中， ，解得 ， 即 的定义域为 ， ，令 ，则 ， ， 则 ， 当 时， ；当 时， ， 的值域为 ． 故选： ． 8．解： ， 由 ，可得 ，或 ，或 ， 它的定义域为 ，值域为 ， ， 若 ，则 ，则函数的值域为 ，不满足条件． 若 ，则根据函数的定义域为 ，此时，函数 的零点为 ， ， 故 ，求得 ； 若 ，则函数的定义域为 ，此时函数 的零点为 ， ， 故 ， ． 综上 ，或 ， 故选： ． 9．解： ． 时， ，当且仅当 时取等号，符合题意，该选项正确； 时， ， ，当且仅当 时取等号，符合题意，该选项正确； ，当且仅当 ，即 时取等号，该选项正确； ．当 时， ，该选项错误． 故选： ． 10．解：令 ，则 ， 函数 的值域为 ， ，即 ， ， ， ，即 ， ， 解得 ， ， ， ，即选项 错误，选项 和 均正确； 由于任何集合都是自身的子集， ， ，即选项 正确． 故选： ． 11．解：根据定义作出函数 的图象如图：（蓝色曲线）， 其中 ， ， 即 ， 当 时，当 或 时，由 ，得 ， 即 或 ， 当 时，当 时，由 ，得 ， 由图象知若 在区间 ， 上的值域为 ， ， 则区间 ， 长度的最大值为 ， 故选： ． 12．解： 若 ， ，使得 成立， 的值域关于原点对称． 对于 ，函数 的值域为 ，关于原点对称； 对于 ，函数 的值域为 ，不关于原点对称； 对于 ，函数 的值域为 ，关于原点对称； 对于 ，函数 的值域为 ，关于原点对称． 其中是“美丽函数”的是 ． 故选： ． 13．解：当 ， 时， ， ， ， ； 当 时， ，