第三章 函数专练2—值域与最值（1）-2022届高三数学一轮复习

第3章 函数专练2—值域与最值（1） 1、 单选题 1．下列各函数中，值域为 的是　　 A． B． C． D． 2．若 ， ， ，则 的取值范围是 　　 A． ， B． C． ， D． 3．已知函数 在 上的值域为 ， ，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 4．定义运算 ⊕ ，若函数 ⊕ ，则 的值域是 　　 A． ， B． C． ， D． 5．函数 的值域为 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 　　 A． B． ， C． ， D． 7．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 8．若定义运算 ，则函数 的值域为 　　 A． ， B． ， C． ， D． 2、 多选题 9．关于函数 的结论正确的是 　　 A．定义域、值域分别是 ， ， ， B．单调增区间是 ， C．定义域、值域分别是 ， ， ， D．单调增区间是 ， 10．函数 的定义域是 ，值域为 ， ，则下列函数值域也为 ， 的是 　　 A． B． C． D． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数．例如 ， ，已知函数 ，若函数 的值域集合为 ，则下列集合是 的子集的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ，2， 12．函数 的定义域为 ，若存在区间 ， 使 在区间 ， 上的值域也是 ， ，则称区间 ， 为函数 的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是 　　 A． B． C． D． 3、 填空题 13．函数 的值域为　 　． 14．函数 的值域为　 　． 15．函数 的值域为　 　． 16．若函数 的值域为 ， ，则实数 的取值范围是　 　． 4、 解答题 17．已知函数 满足 ． （1）求 的解析式； （2）求函数 的值域． 18．设 （常数 ，且已知 是方程 的根． （1）求函数 的值域； （2）设常数 ，解关于 的不等式： ． 19．已知函数 是奇函数． （1）求 的值，并求 的定义域； （2）求 在 上的值域． 20．已知函数 满足 ． （1）求 的解析式； （2）若 的定义域为 ， ，求函数 的值域． 第4章 函数专练2—值域与最值（1）答案 1．解： ， 的值域是 ，不满足条件． ，则函数的值域为 ， ，不满足条件． ，即函数的值域为 ，满足条件． ， ， ，不满足条件． 故选： ． 2．解：因为 ， 所以 ， 即 ，当且仅当 ，即 时取“ ”， 所以 的取值范围是 ， ． 故选： ． 3．解： ，由 ，得 ， 即 ， ，而 在 ， 上单调递增，故 的取值范围是 ， ． 故选： ． 4．解： ⊕ ，其图象为， 由图可知 的值域为 ， ． 故选： ． 5．解：设 ，则 ，则 ， 则函数等价为 ， 对称轴为 ， 则当 时，函数取得最大值 ， 即 ，即函数的值域为 ， ， 故选： ． 6解：函数 的值域为 ， 由 是增函数， 也是增函数， ，解得 ， 函数 的值域为 ， ，解得 ． 实数 的取值范围是 ， ． 故选： ． 7．解：若 的值域为 ， 则 能取所有的正数， 设 的值域为 ， 则 ， 当 时， 的值域为 ，满足条件 ， 当 时，要使 ，则满足 ， 即 ，即 ， 综上 ，即实数 的取值范围是 ， ， 故选： ． 8．解：定义运算 ，令 ，可得 ，或 ． 故当 时， ；当 ，或 时， ． 则函数 ，如图： 红色曲线为 的图象，蓝色曲线为 的图象， 故 的最大值为 ， 没有最小值，即 的值域为 ， ， 故选： ． 9．解：由 可得， ， 解可得， ，即函数的定义域 ， ， 由二次函数的性质可知， ， ， 函数的值域 ， ， 结合二次函数的性质可知，函数在 ， 上单调递增．在 ， 上单调递减． 故选： ． 10．解： 的定义域是 ，值域为 ， ， 的图象由 向上平移1个单位，值域 ， ，不符合题意； 的图象可由 左移一个单位，函数值值域 ， ，符合题意； 的图象可由 关于 轴对称，函数值域 ， ，符合题意； 是由 的图象把 轴下方图象关于 对称，函数值域 ， ，不符合题意． 故选： 11．解：当 时： ， 即 时， 的值域是： ， ， 又 是偶函数， 的值域是： ， ， ，故 正确， 错误． 故选： ． 12．解：由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足 至少有两个解， 对于 选项，函数 在定义域 上单调递增，且 有解0，1，满足条件，故 正确； 对于 选项，函数 ， 有解1，2，满足条件，故 正确； 对于 选项，函数 没有一个解，不满足条件，故 错误； 对于 选项，函数