湖南省A佳大联考2020-2021学年高一 4月期中考试数学试题

机密★启用前 A佳湖南大联考·2021年4月高一期中试卷 数学 班级： 姓名： 准考证号： （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设（i为虚数单位），则（ ） A. 25 B. 5 C. 13 D. 【答案】B 2. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确是（ ） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④是棱柱 【答案】D 3. 已知，，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 4. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 5. 如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 6. 设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 若将函数图象沿轴向左平移个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知边的中点为D，点G为的中点，内一点P（P点不在边界上）满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 边长为1菱形中，，已知向量满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 为单位向量 B. C. D. 【答案】ABD 10. 正方体棱长为2，E，F，G分别为的中点．则（ ） A. 正方体体积是三棱锥体积的24倍 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 三棱锥与在棱锥的体积相等 【答案】ABC 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的在最大值为0 B. 函数上单调递增 C. 函数为偶函数 D. 若方程在R上有4个不等实根，则 【答案】ACD 12. 中，，，，在下列命题中，是真命题的有（ ） A. 若且，则为锐角三角形 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则为等边三角形 D. 若，则为直角三角形 【答案】BD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则_____． 【答案】3 14. 已知实数满足（i是虚数单位），，则实数的值为_______． 【答案】 15. 已知圆锥的顶点为S，母线夹角为，且面积等于2，圆锥轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_______． 【答案】 16. 已知函数，，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为________． 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若函数在区间上不单调，求实数k的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 18. 在平面四边形中，． （1）若，求实数x的值； （2）若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围． 【答案】（1）或；（2）. 19. 如图，已知在长方体中，，点E是的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的表面积与体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）4，. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，求面积的最大值． 【答案】（1）；（2）. 21. 一艘船以的速度向正北航行．在A处看灯塔S在船的北偏东方向，后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东方向．已知距离此灯塔以外的区域为航行的安全区域，那么该船继续沿正北方向航行安全吗？请说明理由． 【答案】该船继续沿正北方向航行安全，理由见解析. 22. 已知函数在上有最小值1． （1）求实数m的值； （2）若关于x的方程恰好有4个不相等的实