2019年上海市八年级数学第二学期期末压轴题汇编（六）

例 2019年上海市闵行区初二下学期期末第26题 如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AD＝4，BC＝10，∠ABC＝60°，M、N在BC上，AN平分∠BAD，DM平分∠ADC，E、F分别为AB、CD的中点，AN和DM分别与EF交于G和H，AN和DM交于点P． （1）求证： ； （2）当点P在四边形EBCF内部时，设EG＝x，HF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当GH＝1时，求EG的长． 图1 备用图 例 2019年上海市松江区初二下学期期末第26题 如图1，已知在梯形ABCD中，AB//DC，∠A＝90°，AD＝3，DC＝2，平行四边形CEFG的三个顶点E、F、G分别在梯形ABCD的边AD、AB、BC上． （1）求证：∠DCE＝∠BFG； （2）如果平行四边形CEFG为正方形，求CE的长； （3）如果AB＝5，当平行四边形CEFG为菱形时，求DE的长． 图1 例 2019年上海市徐汇区初二下学期期末第25题 如图1，直线y＝－x＋3与y轴交于点B，与反比例函数 第四象限的图像交于点A． （1）求点B和点A的坐标； （2）设点C在x轴上，点D在反比例函数 的图像上，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点C的坐标． 例 2019年上海市徐汇区初二下学期期末第26题 如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是边CD上的动点（不与C、D重合），以CE为边在正方形ABCD的外部作正方形CEFG． （1）如图2，联结AF，取AF的中点P，联结CP，当CE＝1时，求CP的长； （2）如图3，分别联结BD、BF、DF，当点E在边CD上运动时，△BDF的面积是否保持不变？如果不变，请求△BDF的面积；如果变化，请说明理由． 图1 图2 图3 例 2019年上海市杨浦区初二下学期期末第25题 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(－1, 1)，B(2, 0)，交y轴于点C，点D(0, n)在点C上方．联结AD、BD． （1）求直线AB的表达式； （2）当S△ABD＝2时，在第一象限内求作点P，使得BP＝BD，且BP⊥BD． 图1 例 2019年上海市杨浦区初二下学期期末第26题 如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形． （1）当△PCD是等腰三角形时，求AP的长； （2）联结CF，判断CF与AC有怎样的位置关系并证明． 图1 例 2019年上海市长宁区初二下学期期末第24题 如图1，直线y＝－2x＋10与x轴交于点A，点B是该直线上一点，满足OB＝OA． （1）求点B的坐标； （2）若点C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标． 图1 例 2019年上海市长宁区初二下学期期末第25题 如图1，梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，AB=AD，联结BD（如图1）．点P沿梯形的边从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为关于x，BP=y． （1）求证：∠A＝2∠CBD； （2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系（如图2）中的折线MNQ所示．试求CD的长； （3）在（2）的情况下，点P从点A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由． 图1 图2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 例 2019年上海市闵行区初二下学期期末第26题 如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AD＝4，BC＝10，∠ABC＝60°，M、N在BC上，AN平分∠BAD，DM平分∠ADC，E、F分别为AB、CD的中点，AN和DM分别与EF交于G和H，AN和DM交于点P． （1）求证： ； （2）当点P在四边形EBCF内部时，设EG＝x，HF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当GH＝1时，求EG的长． 图1 备用图 动感体验 打开几何画板文件名“19闵行26”， 拖动点D运动，可以体验到，当点P在四边形EBCF内部时，y随x的增大而增大，△HDF保持是等腰三角形不变． 满分解答 （1）如图