9.1.1正弦定理（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

9.1.1正弦定理（课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·四川省泸县第二中学高一月考（文））已知 中，内角 所对的边分别为 .若 ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 【答案】A 【分析】 由正弦定理 ，可得 ，进而可求出 . 【详解】 由题意，根据正弦定理可得， ， 则 ， 因为 ，所以 或 . 又因为 ，所以 ， 所以 为锐角，且 . 故选：A. 2．（2021·全国高一课时练习）在△ABC中， ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据正弦定理直接求解出结果. 【详解】 由正弦定理得 , 故选：A. 3．（2021·湖南株洲市·高三二模）在 中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若 ，则角C的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据 ，利用正弦定理将边转化为角，再利用两角和的正弦公式得到 ，再根据 求解. 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，又 所以 故选：A 4．（2021·四川雅安市·雅安中学高一月考）已知在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 、 是方程 的两个实数根，且 的面积为 ，则角 的大小是（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【分析】 由韦达定理可求得 的值，利用三角形的面积公式可求得 的值，结合角 的取值范围可求得结果. 【详解】 由于 、 是方程 的两个实数根，由韦达定理可得 ， 据题意，得 ， ，解得 或 . 故选：D. 5．（2020·江阴市成化高级中学高一月考）在△ 中，角 所对的边分别为 ，若 ＝ ，则△ 的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】 由正弦定理的边角关系得 ，应用三角形内角性质得 ，即可判断三角形的形状. 【详解】 由正弦定理，结合题设知： ， , , ，即 ， 或 ， 又 ，所以 或 . 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：利用正弦定理边角互化，结合三角形内角关系及三角恒等变换判断三角形的形状. 6．（2020·湖北）在 中， ， ，则 __________. 【答案】 【分析】 首先根据题意得到 ，再利用正弦定理即可得到答案. 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ，解得 . 故答案为： 7．（2021·天津静海区·静海一中高一月考）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ， =__________． 【答案】 【分析】 通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出 即可. 【详解】 ∵A+B+C=π，A：B：C=1：1：4， ∴A=30°，B=30°，C=120°， 由正弦定理可知： =sinA：sinB：sinC= ． 故答案为： ． 8．（2021·安徽高三月考（文））在 中， ， ， 的面积为 ，则 中最大角的正切值___________. 【答案】 或 【分析】 根据三角形面积公式得 ，分 和 两种情况分别求解可得答案. 【详解】 解： . 若 ，则 ， 若 ，则 是最大角，作 于 ，则 ， ， ， ，所以 . 故答案为： 或 . 9．（2021·浙江高一单元测试）在△ABC中，A＝60°，sin B＝ ，a＝3，求三角形中其他边与角的大小. 【答案】B=30°， ， ， . 【分析】 由三角函数值、三角形内角和性质确定 、 的大小，应用正弦定理求 即可. 【详解】 由 且 ，即 ，可知： . ∴ ， 由正弦定理 ， ∴ ， . 10．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知 的内角 所对的边分别为 ，若向量 ， ，且 （1）求角 （2）若 ，求角 【答案】（1） ；（2） 或 . 【分析】 （1）由 ，得到 ,根据 ,求出B的值； （2）在 中，利用正弦定理求出 ，根据 ,求出A的值. 【详解】 （1）∵向量 ， ，且 ， ∴ , ∵ ，∴ , ∵ ,∴ . （2）在 中， ， ，由正弦定理得： ， ∴ ∵ ,∴ ,∴ 或 . 【点睛】 在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择． SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2021·河南高三月考（理）） 中，角A,B,C的对边分别是 ， ， ， ， ，若这个三角形有两解，则 的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据 计算即可得答案. 【详解】 由题意得： 有两解时需要： ， 则 ，解得: . 故选：B． 【点睛】 结论点睛： 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ，若这个三角形有两解，则满足 .