2019年上海市八年级数学第二学期期末压轴题汇编（四）

例 2019年上海市黄浦区初二下学期期末第24题 如图1，已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，OA＝2OB，且△ABO的面积为16． （1）求一次函数的解析式； （2）点C为坐标平面内一点，四边形AOBC为梯形，边AC＝5，求点C的坐标． 图1 例 2019年上海市黄浦区初二下学期期末第25题 如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD＝BC，延长CA到点F，使FO＝OC，延长BD到点E，使EO＝OB，联结FB、FE、EC． （1）求证：四边形BCEF为矩形； （2）若BA平分∠FBE，求证：四边形BCEF为正方形． 图1 例 2019年上海市黄浦区初二下学期期末第26题 如图1，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，BE＝DF，连接EF． （1）求证：∠EAF＝90°； （2）对角线BD交EF于点P，求证：EP＝FP； （3）若∠AEB＝75°，AB＝2，求△DPF的面积． 图1 例 2019年上海市嘉定区初二下学期期末第25题 如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，∠C＝45°．点E在直线AD上，联结BE，过点E作BE的垂线，交直线CD于点F， （1）已知：BE＝EF，求证：AB＝AD； （2）已知：AB＝AD， ①当点E在线段AD上，求证：BE＝EF； ②当点E在射线DA上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由． 图1 备用图 备用图 例 2019年上海市金山区初二下学期期末第26题 如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是射线BC上一个动点（点P和点B不重合），E、F分别是线段BP、DP的中点，联结CF、EF． （1）在点P运动的过程中，△CEF中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度：如果没有，请说明理由． （2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△CEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）在点P运动的过程中，如果△CEF是等腰三角形，求线段BP的长． 图1 备用图 备用图 例 2019年上海市静安区初二下学期期末第25题 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, 4)，点C(5, 0)，点B在第一象限内，BA⊥y轴，且 ． （1）求直线BC的表达式； （2）如果四边形ABCD是等腰梯形， 求点D的坐标． 图1 例 2019年上海市静安区初二下学期期末第26题 如图1，点P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点（P与A不重合），以P为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E，联结DE，与AC交于点F，设AP的长为x，△PDE的面积为y． （1）判断△PDE的形状，请说明理由； （2）求y与x的函数关系式，并写出定义域； （3）当四边形PBED是梯形时，求出PF的值． 图1 例 2019年上海市闵行区初二下学期期末第25题 如图1，在△ABC中，点O为边AC的中点，过点A作AD//BC，与BO的延长线相交于点D，点E为AD延长上的任一点，联结CE、CD． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）当点D为边AE的中点，且CE＝2CO时，求证：四边形ABCD为矩形． 图1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 例 2019年上海市黄浦区初二下学期期末第24题 如图1，已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，OA＝2OB，且△ABO的面积为16． （1）求一次函数的解析式； （2）点C为坐标平面内一点，四边形AOBC为梯形，边AC＝5，求点C的坐标． 图1 动感体验 打开几何画板文件名“19黄浦24”，观察，可以体验到，四边形AOBC为梯形存在三种情况． 满分解答 （1）如图1，设OB＝a，OA＝2a． 由S△ABO＝16，可得 ＝a2＝16．解得a＝ ．（舍去负值） 所以A(8, 0)，B(0, 4)． 所以一次函数解析式为 ． （2）分两种情况讨论四边形AOBC为梯形． ①如图2，当AC//OB时，由AC＝5，可得C(8, 5)． ②如图3，当BC//OA时，作AD⊥BC于D． 在Rt△ACD中，AD＝OB＝4，AC＝5，所以CD＝3． 如图3，当