2019年上海市八年级数学第二学期期末压轴题汇编（三）

例 2019年上海市宝山区初二下学期期末第24题 如图1，OA、OB的长分别是关于x的方程x2－12x＋32＝0的两根，且OA＞OB． 请一起解决下列问题： （1）求直线AB的函数表达式； （2）如果P为线段AB上一点，而且 ， 联结OP，求OP的函数表达式； （3）点Q为坐标平面内一点，如果以A、P、O、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标． 图1 例 2019年上海市宝山区初二下学期期末第25题 如图1，在四边形ABCD中， ，如果 ， ，而且四边形ABCD面积为168． （1）求点A到直线BC的距离以及 ； （2）动点E在对角线AC上（可与点A、C重合），如果点A、C到直线BE的距离分别记作dA和dC（直线上的点到该直线的距离为零）．设BE=x，dA+dC=y．求y与x的函数关系式，并求函数值y的范围； （3）数学爱好者小组在研究中发现：对于点E的每一个具体位置，都有一个x值相对应，但是对给定的一个x的允许值，有时点E能找到两个位置，有时只有唯一的点E，请写出只能确定唯一的点E时的x的范围． 数学爱好者小组在进一步探究中又发现：有一条直线，使得A、B、C三点到这条直线之和最小．亲爱的同学：如果你也能找到这一结论，请写出这个最小值（不必写推理过程）． 图1 例 2019年上海市崇明区初二下学期期末第24题 如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图像经过点A(－2, 0)，与反比例函数 （x＞0）的图像交于B(a, 4)． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴， 交反比例函数 （x＞0）的图像于点N，当A、O、 M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 图1 例 2019年上海市崇明区初二下学期期末第25题 如图1，已知正方形ABCD的边长为4，点G是CD边上一个动点（不与C、D重合），联结AG交BD边于点F，过点F作EF⊥AF交BC边于点E． （1）求证：AF＝EF； （2）如图2，联结AE、EG，当∠BAE等于多少度时，∠FEG＝∠BAE？写出你的探索结论，并加以证明； （3）试问在图2中，当点G在CD边上移动时，△CEG的周长是否会发生变化，如果不变，请求出△CEG的周长；如果变化，请说明理由． 图1 图2 例 2019年上海市奉贤区初二下学期期末第24题 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b经过点A(－4, 0)，B(0, 3)． （1）求直线AB的函数表达式； （2）点C在直线AB上，点D与点C关于y轴对称，如果以O、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． 图1 例 2019年上海市奉贤区初二下学期期末第25题 如图1，已知△ABC，∠BAC=90°，AB＝AC＝4，点D在边BC上，DE⊥AB，垂足为点E，以DE为边作正方形DEFG，点F在边AB上，且位于点E的左侧，联结AG． （1）设DE＝x，AG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）当四边形ABDG是等腰梯形时，求DE的长； （3）联结BG，当△AGB是等腰三角形时，求正方形DEFG的面积． 图1 备用图 例 2019年上海市虹口区初二下学期期末第24题 如图1，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边AO在x轴正半轴上，∠BAO ＝90°，∠BOA＝30°，OB＝2．将△AOB绕着点O逆时针旋转至△A1OB1，使点B的对应点B1落在y轴正半轴上． （1）求点B和点B1的坐标； （2）求直线BB1的表达式，并判断点A1是否在直线BB1上； （3）点C为y轴上一点，如果A、B、B1、C四点能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点C的坐标． 图1 例 2019年上海市虹口区初二下学期期末第25题 如图1，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝3，顶点G在矩形ABCD内部（不包括矩形的边），过点G作GM⊥CD，垂足为M．设AH的长为x，GM的长为y． （1）如图2，当菱形EFGH为正方形时，求点G到FC的距离； （2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）联