2019年上海市八年级数学第二学期期末压轴题汇编（一）

例 2019年上海市宝山区初二下学期期末第18题 如图1，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝2，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_________． 图1 例 2019年上海市崇明区初二下学期期末第18题 如图1，将矩形ABCD进行折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD相交于点M，如果∠B′MD＝50°，那么∠BEF的度数为_________． 图1 例 2019年上海市奉贤区初二下学期期末第18题 如图1，在△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝2AC＝8，点M在边BC上，过点M作MN⊥BC，垂足为点M，交边AB于点N，将△ABC沿直线MN翻折，点A、C分别与点D、E对应，如果四边形ADBE是平行四边形，那么CM的长是_________． 图1 例 2019年上海市虹口区初二下学期期末第18题 如图1，点E是正方形ABCD内一点，△BCE为等边三角形，延长BE交AD于点F，联结DE，若AB＝ ，则△EFD的面积为_________． 图1 例 2019年上海市黄浦区初二下学期期末第18题 如图1，在菱形ABCD中，CE⊥AD于E，CE＝2，点F为AB中点，EF＝ ，则AD长为_________． 图1 例 2019年上海市嘉定区初二下学期期末第18题 已知四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，以直线BE为对称轴将△ABE翻折至△FBE，联结DF，那么图1中与∠AEB相等的角的个数为_________． 图1 例 2019年上海市金山区初二下学期期末第18题 如图1，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB′C′D′，且点C′在直线AD上，那么△C′D′D的面积是_________． 图1 例 2019年上海市静安区初二下学期期末第18题 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△AB′C′（点B、C分别与点B′、C′对应）．当B′A＝B′B时，B′C＝_________． 图1 $ 例 2019年上海市宝山区初二下学期期末第18题 如图1，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝2，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_________． 图1 动感体验 打开几何画板文件名“19宝山18”， 观察可以体验到，DE为△ABF的中位线． 答案 ．思路如下： 如图2，延长BC至F，使得CF＝CA，联结AF． 因为D是边AB的中点，所以AD＝DB． 因为DE平分△ABC的周长，所以AD＋AC＋CE＝DB＋BE． 所以AC＋CE＝BE．所以CF＋CE＝BE． 所以点E为BF的中点，DE为△ABF的中位线．所以DE＝ ． 如图3，作CH⊥AF于H，所以FH＝AH＝ ． 因为△ACF的外角∠ACB＝60°，所以∠CFA＝∠CAF＝30°． 在Rt△ACH中，AC＝2，∠CAF＝30°，所以CH＝1，AH＝ ． 所以DE＝AH＝ ． 图2 图3 例 2019年上海市崇明区初二下学期期末第18题 如图1，将矩形ABCD进行折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD相交于点M，如果∠B′MD＝50°，那么∠BEF的度数为_________． 图1 动感体验 打开几何画板文件名“19崇明18”， 观察可以体验到，∠C′FE和∠CFE是由翻折形成的对应角，∠BEF和∠DFE是由平行线被截得的内错角． 答案 70°．思路如下： 如图2，在Rt△C′MF中，∠C′MF＝∠B′MD＝50°，所以∠C′FM＝40°。 由翻折，得∠C′FE＝∠CFE＝ 。 所以∠DFE＝∠C′FE－∠C′FM＝110°－40°＝70°。 又因为DC//AB，所以∠BEF＝∠DFE＝70°。 图2 例 2019年上海市奉贤区初二下学期期末第18题 如图1，在△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝2AC＝8，点M在边BC上，过点M作MN⊥BC，垂足为点M，交边AB于点N，将△ABC沿直线MN翻折，点A、C分别与点D、E对应，如果四边形ADBE是平行四边形，那么CM的长是_________． 图1 动感体验 打开几何画板文件名“19奉贤18”， 拖动点M在BC上运动，可以体验到，四边形ADEC是等腰梯形，△BEP和△ADP都是等腰三角形．点击按钮“平行四边形ADBE”，可以体验到，此时△BEP和△ADP全等． 答案 3．思路如下： 如图2