专题14 将军饮马-备战2021年中考数学二轮复习题型专练（浙江专用）

题型十四 将军饮马 【要点提炼】 模型 作法 结论 当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+ PB的最小。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+PB的最小值为AB′。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。 连接AB并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。 的最大值为AB。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。 的最大值为AB′。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最小。 连接AB，作AB的垂直平分线交直线于点P，点P即为所求作的点。 的最小值为0。 A、E是两个定点，CD在直线上运动，但是CD的长保持不变，求AC+CD+DE的最小值 将AC平移到BD处，作点B关于直线对称的点B’，连接B’E，即为AC+DE的最小值 AC+CD+DE的最小值为B’E+CD 【专题训练】 一．选择题（共6小题） 1．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　） A． B． C．5 D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（　　） A．10 B．8 C．5 D．6 4．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　） A． B．2 C．2 D． 5．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　） A． B．1 C．2 D．2 6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　） A． B． C． D．2 二．填空题（共2小题） 7．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为　 　． 8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是　 　． 三．解答题（共2小题） 9．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α． （Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AA′的长； （Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可） 10．如图，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴、直线y＝x的一个交点分别为点A、B，CD是线段OB上的一动线段，且CD＝2，过点C、D的两直线都平行于y轴，与抛物线相交于点F、E，连接EF． （1）点A的坐标为　 　，线段OB的长＝　 　； （2）设点C的横坐标为m ①当四边形CDEF是平行四边形时，求m的值； ②连接AC、AD，求m为何值时，△ACD的周长最小，并求出这个最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 $ 题型十四 将军饮马 【要点提炼】 模型 作法 结论 当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+ PB的最小。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+PB的最小值为AB′。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。 连接AB并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。 的最大值为AB。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。